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《凸轮升程曲线的插值计算_马金良》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、凸轮升程曲线的插值计算··凸轮升程曲线的插值计算兰州铁道学院马金良。a,研制高效率无冲击凸轮是目前生产大马数如果在区间〔b〕上三次样条函数。,m、表示x;,力高速柴油机中遇到的重要课题之一某厂存在令Sx()在处的导数值一,,x:=;,i=o,i,2,n,为生产滇种型号的柴油机进气凸轮曾对其即S()m一。=xx;,;,工作半周期(O由于曲线yS()通过点(y),·。,““01,,,~7690~0)=12且在每个子区间”x;,x;十,_…x;二y;,每隔2给出其对〔〕L满足条件S()xi+工=了i十:,,x:=mi,,应的升程值(见S()S()S。x;十,=m:十工,x图l
2、)为保证精加()故样条函数S()在每,x;,x;十:〕上的表达式:工质量现要求每个区间〔为S(x=隔半度算出其升程).、3。2。,(值并且要求所得「吸Xi+1一X)“一一一又Xi+l一X)一i1y。—h飞h飞到的升程曲线是光滑的趁…_.,3。2一、+}一兰(x一xi)“一二一(x一ixJ+,一计算方法)iy{h飞h飞{,对于这个插值计算问题由于测点较1mi,,气Xi+1一X少-多如果采用通常的拉格朗日插值公式显…h飞,因为它不,{然是不理想的仅计算量大而且一一3。““’…m一般来说并不符合实际情况如果采用分段王+!,。谈插值又不能保证曲线的光滑性因此我们。采用样条插值公
3、式进行计算(1)。;二x:十:;。其中h一x样条函敛是逼近函数的一种方法设平为步长n十1、,y*),y=x,面上给定了个点x(无妨假现设凸轮的升程曲线为f()显a二x。x,x。=,n+;=x;,=,,定<<…4、导数值而求的公式可利续导数,这就保证x)在x;了联结点处曲线是光滑用样条函数S(处具有连续的二阶。。,的导数的条件求出这样一来问题就归结为3)x、,二;十,。在每个子区间〔〕上首先必须求解下面的方程组(2)。LS了,)是一个三次多项式在本问题中,分点为等步长(每隔为a,b〕上满足上述条件的函。。,“。匡区间〔2)因而对于0一76的插值计算问·y二f(,:,:~(幼叫做曲线x)的三次样条函题归结为求解含有未知数mm…、,勺门..,·`》1986一33`启机械03第1卷第期、.1了:::11卜1!,I,.1[1.m的下列线性方程组Z=一万m叭..1、夕一!蛋rl!,!IlJ
5、1111。达讯1+Z=廿`万nrZ=一`一3千。`m万m万m万:十:mZ十。一2nI一”11一21。壹3=一Z一+B音m万m可m侧匀Z:4O3m+2。+mB.......`...................音音(2)…………111。3a3,3“.吸,毛,`.`.,.,.`.,`..`m““一+D……二…二畜m澳m万!,上1_2·:。11一1玄m,,十艺m3“十màJBn,3,=一“”+“,一3,畜m乞(U2m)3。+23?二3712:mm”一上面方程组还可以缩记为合一mi=asss+:=,2,3……37):m乏mf(i1其中i=1o“0。一os“0。m0045m00
6、0:赛德尔迭代公式为134i_叉37一,十k_;,二,,。、一(y一y)k12…37ini七+1二叉ai;;k+1十a;smj(k)+fm艺i,1二.`(3)二1,253,i37我m;y=f(xx二x、为升程曲线)在处的,根据赛德尔迭代法收敛的充分条件。导数值将方程组(2)的解代入式(1):们这里有,我中们即求得了一个升程曲线的三次样条37a。,}IA{艺}函数最后可利用下面公式求出在加密点j.I。处的升程。故迭代过程收敛,:y(x`十sh=为了减少迭代次数对于m的初值(即)。:(·k+:k十j、)2(·k十工十:h)3yk零次迭代)我们选用一阶均差即一一…一二、十:一
7、,;二j*,一xj呈李{m:”)(,)z()+Xk十、肚k2一Xk十、hk3k*、。(一,(一)y=1,2,寻重1i…37(6),,、“一、k同时我们规定当…m(“)m(){+(·L十Lk+:、)2一(Xk十:、*;h。名k一一{。仁合一6(=1,2,,番<10i…37)时迭代过程。。,90~o一一二k十jL2一Xk十;h一xk3k十:结束对于()的插值计算方法()(),m一_。姗月门切1扣.l1.1),1,邀重同仁!!,,,,··ak=O,,2,,二,2,最后我们指出在区间〔b〕上1一37j1、,=,8“。f(x;)二yi02…n,h0
