资源描述：
《2015年高教社杯数学建模论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、基于最小二乘拟合和蒙特卡洛法实现太阳影子定位摘要本文基于太阳高度角的相关原理，建立影子长度与直杆长度、纬度、积日和时角的函数关系，使用最小二乘拟合法、蒙特卡洛法、分类筛选法、误差修正法来实现太阳影子定位。对于问题一，建立多元分析模型来分析影子长度与纬度、积日、地方时间之间的变化规律。固定其中两个变量，分析第三个变量与影子长度的变化规律并画出天安门广场直杆影子长度的变化曲线。对于问题二，建立最小二乘拟合参数模型，使用附件1的数据，得出直杆的地点可能为：北纬19度16分、东经108度39分（中国海南省），南纬3度39分、东经102度
2、41分（南苏门答腊）。对于问题三，建立蒙特卡洛拟合参数模型，得出大量拟合参数，通过拟合优度检验和分类筛选，得出附件2中直杆的可能地点与日期为：北纬34度57分、东经118度53分（江苏连云港）、12月20日或12月22日；北纬37度14分、东经119度31分（渤海）、12月21日；北纬33度14分，东经115度49分（安徽阜阳）、12月20日或12月22日。附件3中可能的地点与日期为：北纬46度25分、东经119度39分（内蒙古自治区）、12月20日或12月22日；北纬36度57分、东经118度26分（山东临沂）、12月21日；
3、北纬33度14分，东经118度4分（江苏宿迁）、12月20日或12月22日。对于问题四，首先使用相似原理计算太阳影子长度，结合问题二模型得出若干可能地点为：北纬39度31分、东经109度04分（内蒙古鄂尔多斯市）。然后建立误差修正模型对结果进行修正。得到修正后的若干可能地点为：北纬49度36分、东经104度22分（蒙古色楞格）；北纬45度36分、东经110度（蒙古赛音山达）；北纬48度21分、东经110度（蒙古鄂嫩）。若日期未知，可应用问题三中的蒙特卡洛拟合模型得出若干可能地点与日期。关键词：太阳高度角最小二乘拟合蒙特卡洛法拟合
4、优度误差修正模型1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1
5、的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二、问题分析针对问题一，建立多元分析模型来分析影子长度L与纬度、积日V、地方时间T之间的变化规律
6、。太阳高度角与赤纬角、纬度、时角t（t=
7、18015
8、T）[1]之间有如下关系式；sin()sin()sin()+cos()cos()cos(),t22(284V)（23.45sin）。由上可得L与、V、T之间的函数关系式3652L1f(,,)TV0为：L((,,)fTVsin())，固定其中两个变量可得第三个变f(,,)TV量与太阳影子长度L的函数关系式，分析第三个变量与影子长度L的变化规律并画出天安门广场直杆影子长度的变化曲线。2针对问题二，建立最小二乘拟合参数
9、模型。附件1中的时间是北京时间而并非杆子所处的当地时间，设北京时间为T，TT-a（a为时差）。在关系式002L1f(,,)TV0L中未知参数为，a，L，把影子长度L与北京时间T导00f(,,)TV入matlab中，用最小二乘法拟合参数,运用拟合优度R（R越接近1，拟合newnew程度越好）检验得出拟合参数，a，L。由时差a可算出测量地点的经度0a(120)，再结合纬度可得到直杆的地点。运用附件1中的数据结合该4模型可得出若干可能的地点。针对问题三，建立蒙特卡洛随机拟合参数模型。由于变量增加，拟合出来的参数
10、不唯一，故本文采取蒙特卡洛随机拟合模型产生大量拟合参数，根据参数分布情况并结合拟合优度挑选出符合实际情况的参数。在函数关系式2L1f(,,)TV0L中，地方时间TT-a（T为北京时间），分析可知在关系00f(,,)TV式中未知参数为,a,L,V，把L
