高教社杯数学建模比赛论文碎纸片的拼接复原

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1、碎纸片的拼接复原摘要破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。今年来，随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。本文通过matlab将碎片保存灰度矩阵，再通过分析矩阵间的关系，通过matlab编程建立数学模型，并加以人工辅助设计寻找实现碎纸片拼贴的可行性方法。对于问题一，因为图片切割后每片不存在破损，所以原两张图片切开后，一张最右侧和另一张最左侧的墨迹是可以对应的，由于第一条纸条最左侧全为空白的特殊状况，因此先选取这样一条为第一条，然后在将第一条最左侧和剩下的18条最右侧求其

2、差的平方和，差的平方和最小的一列为与第一条相似度最高的一列，将之拼接到第一列后得到两条，依次进行找到全部18条拼成一张完整纸，拼完后检查对明显错误进行人工干预。然后拼英文纸来检验该模型的适用性。对于问题二，依然根据修复纸片最左列有一段空白条的特点，从209个灰度矩阵中选前j列空白量最多前11张纸条作为修复纸片的第一列，然后将剩余的按问题一中方法拼成11条横向纸条。为减小11条横条选取范围，可在209张中选一部分进行。介于中国汉字为方块字的特征，可得到每张纸条的行与文字的位置，以此来选取与得到的11最左列行位置相符合的一些纸条，为避免漏选，因此备选4

3、0，以这通过按问题一的方法，依次进行拼接，得到11个的列矩阵，即将纸片分成11条横条。再对横条进行拼贴得到整幅修复纸片。观察、并进行句法、语义逻辑性分析，如果不合适时进行人工干预。对于问题三，是在问题二上的一个深化，首相，同样将a,b两个图转换为其灰度矩阵，之后得出418片纸片最左边全为空列的列数，最右边全为空列的列数，根据纸条在正反面规律可只最边条的为空列数是一个镜面对称问题，根据此性质选取处于边界的22张纸片，然后根据英文字母中间部分全充满的性质，利用画图工具来选取最边的22条中对应的处于同一行的18条，将纸条分成22类，最后将每一类仿照问题1

4、方法按序拼成22条横向纸条，最后将22条横向纸条拼接一起，最后对纸条位置进行干预，分成两张。关键词：碎片拼接；灰度矩阵；matlab；31一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出

5、的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就

6、附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。二、问题假设1、附件中所给的经碎纸机破碎的长条纸片为完整的矩形，不存在破损残缺，扫描入电脑中图片像素量压缩不会对图片中文字笔画的分辨度产生影响。三、符号说明第i张碎纸片经matlab生成生成的灰度矩阵定义i张碎纸片经matlab生成生成的对应的k行，j列，19层的灰度矩阵；提取矩阵每i层最的第1列定义的新矩阵；提取矩阵每i层最的最后1列定义的新矩阵；31s和的差的平方和；第二问中由行间距筛选备选矩阵的筛选矩阵；四、问题分析对于问题一：由于题目中所给的图片不存在破损，经碎纸机切割后，扫描入计算机的文

7、件可近似看做是完美的矩形，因此可将图片导入matlab处理，得出其灰度矩阵，以此来表示碎纸片中字、残缺字的位置及分布。观察第一张纸条左边沿有较多的空白边，因此在灰度矩阵中挑选出第1列全等于255的矩阵的则为第一张纸条。与此相对应，原来相对应的两张纸片A、B对应的灰度矩阵a的最右列和灰度矩阵b的最左列是可以完全吻合的，具有较高的相似度。采用此两列的差的平方和作为相似度判定依据，从后18个灰度矩阵的第一列依次与第一张纸片的灰度矩阵的最后一列作相似度比较，则差的平方和最小的值所在的列为第二张纸片。依次连接可得到修复图片矩阵，再由matlab生成修复图片。

8、照此模型对英文进行排序，来检验模型是否具有普适性。对于问题二：在此问题中，经碎纸机切割后存在碎至为一个11×19的矩阵，根