2013全国数学建模竞赛 ——碎纸片拼接复原

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛重庆工商大学姜木北小组作品编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）碎纸片的拼接复原摘要目前，“碎片拼接复原”技术在司法物证复原、历史文物修复及社会生活各项领域扮演着重要角色，对于碎片数量特别巨大而人工又难以在短时间内完成碎片拼接时，要找到一种高效快捷的自动拼接方法已变得尤为重要。本文针对只有中英文的碎片拼接问题，综合分析了从单一的纵切到纵横切以及纵横切双面碎片这三个不同的情况，提出

2、了碎片拼接复原的解决方案.在问题一中，对于仅有“纵切”且数量相对较少的碎纸片，我们基于边缘去噪和采用构建碎纸图片的左右边缘二值矩阵提取相似度分析的方法，再通过两张图片左右相似度匹配排序，得到附件1和附件2中的碎纸排序（见表2和表3），并运用Matlab的图像处理工具箱，按排列顺序导入碎纸片得到相应拼接结果（见附录附件一）.在问题二中，由于碎纸片数量相对较多，同时存在横切和纵切的情况，在问题一的基础上增加了碎纸片的上下边缘相似度匹配。在进行人工干预，找到第一张起始碎纸片作为匹配起点后，我们基于索贝尔算子的原理，对碎纸片灰度值进行边缘相似度的旋转检测和比较匹配，最后进行

3、二叉树搜索排序（见表4和表5）。对附件3和4的碎纸图片拼接出的结果详见附录中的附件二.在问题三中，由于碎纸片是两面的并且碎纸片数量更多，若采用第二问的求解方案则加大了求解难度同时也存在较大误差。因此，我们基于蚁群算法（ACA）的SIFT特征点匹配原理来求解。先提取碎纸图片特征点，然后基于蚁群算法的最优化快速比对匹配，最后基于ACA的搜索排序对碎纸片拼接。Matlab编程所求得的排序结果详见表6和表7，附件5中的碎纸片拼接复原结果见附录中的附件三.在问题的解决中，我们得出结论:碎纸图片导入量越小，图片匹配出的效果越佳，在相似度的匹配上，出现的误差减小,最后拼出的图像效

4、果好，人工干预量也相对小。本建模考虑到了图片噪声对图片拼接时的影响，选择了去噪效果较好的邻域平均法对图片进行处理。但是，为了解题方便，我们忽略了碎纸机切纸时碎纸片可能产生的边界遗失破损。在这里我们的改进是，对于边界遗失图像碎片的修复，根据复原后的整体形状，可以根据线连续性来拟合此类线段,从而得到较为完整的图像.关键词：碎纸拼接、腐蚀算法、蚁群算法、图像特征匹配、邻域平均法33一、问题的重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时

5、间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。现解决如下问题：1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达.2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上

6、.3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上.二、问题的分析本题是一个关于碎纸片拼接复原的问题，针对题目的要求，我们对于“碎纸片拼接复原”等一系列问题的处理特点和处理方案，就每个问题做除了以下的具体分析：2．1针对问题1的分析结合给出的碎纸机碎片情况，分别是一页中文和英文文件的碎片数据，也就是说，在每张碎片中都会出现相当多的完整或不完整的汉字（英文）或者结构

7、，要解决把纵切的碎纸片拼接复原的问题：首先，利用MATLAB编程建立图片的二值矩阵。鉴于纸片的大小相同，并且只有黑白两色，通过观察附件一的碎片，每张碎片最左端或者最右端不是全空，这些碎片就可以全部转化为二值图，0代表白色，1代表黑色。其次，采用邻域平均法对图像进行边缘去噪，进一步利用分割最佳阈值的迭带算法来达到消除或减少噪声影响的效果。最后，比较图像左右边缘的相似情况,从而得出两个边缘图像的相似度,以此来度量两个图像能否匹配。复原过程中需要人工干预，将依顺序显示的未拼接碎片，采用半自动拼接，即人工选择碎片并拼接到计算机屏幕上。将序号排列好后；再通过基于MATLA