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《2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以
2、任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：262012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅
3、编号（由全国组委会评阅前进行编号）：26机器人避障问题一、摘要随着社会科学技术的发展及社会效率的提高，最优化问题也就变成了急需要解决的问题，本文所求的最短路程和最短时间问题就属于最优化问题。问题一运用非线性规化求得最优化结果。在机器人不碰到障碍物限定区域范围的前提下确保路线的最优。由于路线的不确定性，为了避免大量的反复计算，先通过AutCAD软件初步比较其各路线的距离。通过数学证明可以得出：最短路径是由两部分组成：一部分是平面上的自然最短路径直线，另一部分是圆弧，这两部分是“相切连接的”。依据这个结果，我们就可以认为最短路径是由直线和圆弧共同组成，
4、因此我们建立了线圆结构，这样当求解的路程过多个拐点时我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。在运用LINGO软件求解时，可直接得出直线与圆弧相切的切点坐标，从而得出最优解。并对软件得出的最优解进行检验，从而可以得出其各路程的最短距离如下:O→A最短距离：471.0372O→B最短距离：815.5120O→C最短距离：1048.802O→A→B→C→O最短距离2678.2800对于问题二，从三个方面建立三组不同的模型。第一个模型是当路径最短时，求其所有的时间。第二个模型是将圆心固定在点（80,210）处保持不变，讨论半径的变化对时间的影响，并
5、得出这种情况下时间最短所对应的圆弧半径及最短时间。第三个模型是确保障碍物端点（80,210）到圆弧的十个单位长度保持不变，这样可使半径在任何值时，机器人所走的曲线总是最短的，建立数学模型并利用LINGO软件求解，得出此时所对应的半径、圆弧所对应的圆心坐标及最短时间。得出三组模型所对应的时间如下：第一个模型所用时间：96.01764第二个模型所用时间：94.56434第三个模型所用时间：94.22825得出问题二O→A路径所用的最短时间为94.22825。关键词：AutCAD软件LINGO11.0软件解析几何最优化求解非线性规划模型限定区域26二、问
6、题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1正方形(300,400)边长2002圆形圆心坐标(550,450)，半径703平行四边形(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，右下顶点坐标(410,100)5正方形(80,60)边长1506三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)
7、，右下顶点坐标(235,300)7长方形(0,470)长220，宽608平行四边形(150,600)底边长90，左上顶点坐标(180,680)9长方形(370,680)长60，宽12010正方形(540,600)边长13011正方形(640,520)边长8012长方形(500,140)长300，宽60在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相
8、切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为1
