2010高教社杯全国大学生数学建模论文

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）

2、：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要讨论的是储油罐的变位识别与罐容表标定以及罐体变位后油位

3、高度在间隔一定值的情况下给定罐容表标定值的问题，并结合实际检测数据来检验模型的正确性和方法的可靠性.针对问题（1），在储油量固定的情况下，当罐体不发生变位时，得到储油量与油位高度的函数关系；当罐体发生纵向变位时，油罐发生倾斜改变了液形，液面和罐底不再平行，而油位探针是始终垂直于罐底的，因此油位高度也会相应发生变化.类似于罐体不发生变位时储油量的求法，可以得到纵向变位时储油量与油位高度之间的关系.由于不论罐体是否发生倾斜，其储油量都是固定不变的.根据无变位和变位后储油量相等的关系，可以得出无变位和变位后油位高度的关系.从而得出罐体变位后对罐容表的影响

4、.再对罐体变位后储油量关于油位高度的函数求导，便可得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.在计算过程中，我们利用切比晓夫级数的一致收敛性质以及正交性与对偶性，得到相应的近似简化公式.针对问题（2），需要探讨的是罐体变位后罐内储油量与油位高度以及纵向倾斜角、横向倾斜角之间的关系.其中罐体的变位需讨论纵向倾斜和横向偏转同时发生的情况.当罐体发生纵向倾斜时，中间圆柱体部分的储油量的计算可根据问题（1）中变位模型的表达式进行求解，在计算两端球冠部分的储油量时，我们先通过几何图形计算油罐在无变位时的储油量和油位高度的函数.在罐体发生变位后，两端球体

5、中储油量的求法不变，只是其自变量的积分上限发生了变化.所以只需将问题（1）中的积分上限换掉即可.因为横向偏转没有使液形发生变化，而使得油位探针发生了倾斜，从而导致油位高度的改变.所以当罐体既发生纵向倾斜又发生横向偏转时，只需在发生纵向倾斜的情况下改变积分上限即可.然后根据附表2中的实际检测数据通过数据拟合确定变位参数为，，并从而可给出油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.再通过MATLAB软件进行曲线拟合，来分析检验模型的正确性与可靠性.在算法上，主要运用MATLAB软件求储油量的容积以及椭球的侧面积，并且对两条曲线进行拟合，利用其接近程度来分析误

6、差，并以此判断模型的正确性以及方法的可靠性.同时，利用软件绘图，将不是很有规律的数据放在同一坐标中，能更直观的看出储油量和油位高度之间的关系.为检验所求储油量与油位高度的关系表达式是否符合附件1所给的实际检测数据，该文利用MATLAB软件进行编程，比较两条拟合曲线的近似程度，观察所求曲线与实际曲线的拟合程度.本文的特点是建立了两个模型，一个是理论模型，一个是实用简化模型.前者有坚实的理论基础，后者是借助前者的思想方法对实际问题的简化，得到实用的求解方法.并且文章中采用了微元法，利用定积分在几何中的应用，求得曲面面积以及旋转体的体积，避免使用二重积分

7、进行运算，减小了MATLAB软件计算的难度.关键字：变位识别罐容标定拟合油位高度201．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状

8、示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体.图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图.请你们用数学建