2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：28关于2010年上海世博会影响力的评估——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。首先，运用灰色聚类法对互联

2、网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权运算，进而得出各因素的相应数据。最后，通过白化函数得到的矩阵和聚类权运算得到的函数，应用求聚类公式，求得各聚类对象的各灰色聚类系数及结果。然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于影响力的组合权重数据为，通过比较得到上海世博会影响力均高于爱知、汉诺威世博会。合适的评估体系是本课题的关键。我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操

3、作性。通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法28一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题的提出和分析1

4、.1对问题的初步分析现在我们通过各国人民交流历史文化这个侧面，来讨论2010年上海世博会影响力的评估。（1）各国人民交流历史文化这个方面为对上海世博影响力分析的影响因素：品牌推广、民俗交流、城市知名度、旅游推广、工艺品展；（2）影响准则层的尺度因素：场地面积、游客的流量、举办的时长、展馆数；1.2应用灰色聚类的方法求权应用灰色聚类的方法判断聚类的对象所属的级别，通过分析对象的级别，对其客观定量的因数进行相应的加权，然后求出各个影响因素的权数。给出聚类所需的白化数，确定灰类的相应白化函数；再求出聚类权、聚类系数；进行聚类计算、

5、得到聚类结果，进而根据聚类结果对其客观定量的因数进行相应的加权，之后，求出权数。1.3应用层次分析法将决策问题分为3个层次：目标层、准则层、方案层；应用（1）中考虑的因素作为准则层，各世博举办城市作为方案层。通过2中得到的权数确定各个方案对各准则的权重，再运用成对比较法和1~9尺度确定各准则对目标的权重，再将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。1.4关于准则的变量考虑品牌推广：品牌推广主要对象是观展世博的人群，所以我们有理由相信上海世博产品的推广是关于观展人数的函数，根据数据比较各个世博的观展人数。同时，与参展时长

6、以及参展面积是成正相关的。民俗交流：世博期间，各国通过表演及产品的展览推广自己的国家，进行相互交流。展品的推广以上已经考虑，现在考虑在世博期间，各国通过展馆内的表演以及宣传，相互交流。这些与世博的展馆数、举办的时长、游客的人数等因素有关。城市知名度：世博期间，国家与国家之间、人民与人们之间通过交流、宣传提高城市知名度，世博的场地面积、举办的时长、游客的人数越多，就更能提高城市的知名度。旅游推广：旅游推广与举办的时长、游客的人数、参展面积是成正相关的。工艺品展：首先明确艺术品展览的数量越多对文化的交流越有利。主要通过艺术品本身

7、的数量、质量影响文化的交流。因为世博中各国均展览较好的展品，所以质量都是一流的，不做考虑。故主要通过比较艺术品的数量，（其他条件影响较小忽略不计）来比较各国在艺术品展览方面对文化交流的影响。其中影响艺术品数量的主要因素有：世博的场地面积、世博的展馆数，举办的时长、游客的流量；随着场地面积、游客的流量、举办的时长、展馆数的增多，艺术品的数量增多，易得到艺术品的数量与场地面积以及展馆数是成正相关的，忽略其他因素。28三、模型假设1、假设认为数据的处理只考虑主要因素的影响。2、假设认为各个因素的量化只考虑数值的变化，忽略主观因素和

8、地域差异等的影响。3、假设认为互联网中的数据都是真实有效的，土地面积、人数等的统计都以整数级为单位。4、假设认为定量评价灰类的划分根据历年平均以及经验值划分是合理的，忽略其它因素的影响。5、假设认为层次结构中准则层可以通过文献和个人判断力得出准确比较尺度。6、假设认为可以忽略准则层中各个因