2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选

2、择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变

3、位识别与罐容表的标定摘要本文通过对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐装表影响的深入分析，应用几何与积分方法建立了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，经过对给定数据的处理与分析，结合罐容表制作原理，探讨了由于地基等因素对罐容表的影响，并给出了罐容表重新的标定模型，并依据实际监测数据分析和检验了模型的正确性与方法的可靠性。针对模型一（小椭圆形储油罐罐容表标定的标定模型），通过分析给出的小椭圆形储油罐的几何图形，将储油罐中油品容量按照不同的油面高度范围分三种情况，利用积分学截面积分方法，得到小椭圆

4、形储油罐罐容表的标定模型，完成对罐容表的标定。应用已知的数据检验模型，得到模型的误差为0.5775%，模型可以使用，并且具有很高的准确性。模型二（油罐变位对罐容表影响模型）为了测定储油罐变位后对罐容表的影响，本文采用最常用的误差计算模型的表达式，然后利用几何与积分方法得到无变位下的油品容量与油面高度之间的关系式，再结合小椭圆形储油罐罐容表标定模型，得到油罐变位对罐容表影响模型下的误差为7.4472%，说明当储油罐发生轻微的变位时就会使罐容表产生相对较大的误差。模型三（实际储油罐的标定模型）将储油罐分为球冠

5、体和直圆筒两部分求体积，直圆筒部分体积应用模型一得到，对于球冠体部分，利用三重积分求体积，计算得到三种情况下油量的体积与倾角a、b和h的关系式，利用附件二中的油位高度在matlab中拟合出倾角a=2.1,b=3.9，得到实际储油罐的标定模型，完成对实际储油罐的标定。利用已知的数据分析检验模型，得到模型的误差为1.1496%，误差很小，说明此模型具有很高的准确性。关键词：截面积分法matlab拟合坐标系转换17一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，

6、采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储

7、油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附

8、件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析1.1.1.2.2.1.问题的重要性分析及社会背景介绍储油罐是加油站经营过程中必不可少的设备。地埋是目前绝大多数加油站油罐采取的安装方式,是保障加油站安全经营的主要措施，通常加油站都会有若干个储存燃油的地下储油罐。由于油罐位置的变化会影响油品的