2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题.doc

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要随着工业革命的来临，人们逐步机器生产代替手工业制造，燃油也成为了热门话题.储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要，燃油灌的变位识别与罐容表的标定可以对油位计量管理系统需要进行定期校正，以提高其测量准确度.本文为了研究储油罐的变位识别与罐表标定，通过参照卧式储油罐罐容表的工作原理，以及纵向倾斜对罐容表的影响，再利用实际检测数据建立三个模型进行求解.首先，为解决罐体无变位和变位后罐内油位高度与储油量的关系.分别建立变位前后有为高度与储油量的关系模

2、型（未变位模型与变位后模型，其中变位后分三种情况），通过MATLAB积分得到V和H的关系式，再结合Excel附件表格以高度间隔为1cm的前提分析变位前后的有关出油量，并求出了差值研究出油罐体变位后使得储油量增长了大概100L—200L；再者，借鉴变位后模型建立问题二的模型，同样通过积分求出罐内储油量V与油位高度H及纵向倾斜角度a和横向偏转角关系式，然后用拟合和最小二乘法粗略估计参数a和.从而用软件算出以高度间隔为10cm为前提的罐容表标定值.根据excel附件表格2的相关数据，虽然模型求解的结果与实际有误差，但误差在允许范

3、围，说明我们的模型建立是正确的.关键词：卧式储油罐积分法差值最小二乘法标定油品体积40一、问题重述1.1背景资料与条件通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容

4、表进行重新标定.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体.图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图.（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位

5、参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性.如图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针40图3储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图β地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m油位探针α地平线图2储

6、油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线(b)小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图401.2需要解决的问题（1）我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位的实验数据，建立数学模型算出理论与实际之间的差值从而研究罐体变位后对罐容表的影响，并对高度进行赋值，给出罐体变位后油位高间隔为1cm的罐容表标定值.（2）利用图1，建立罐体变位后

7、标定罐容表的数学模型.利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据确定变位参数给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.二、问题分析针对问题一我们对椭圆柱体无变位时罐内油位高度与储油量的关系、椭圆柱体倾斜角为的纵向变位罐内高度与储油量的关系进行探讨.建立未变位模型求解出无变位时的油位高度和储油量的关系，建立变位后模型，分三种不同情况分别求解出变位后管内高度与储油量的关系.结合两个模型与excel附件表格1求解出差值从而确定罐体变位对罐容表的影响，并确定变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值.针对问题二我们对主体为

8、圆柱体两端为球冠体的储油罐纵向倾斜角度为和横向偏转角度为时罐内油位高度与储油量的关系进行分析，建立了问题二的模型，得出v和H关系，并运用积分法和MATLAB软件，以及最小二乘法处理问题二模型的数据，从而得出参数，问题二模型中中的较小，因而可以把球冠体内的液面看成平行储油罐底面，最后给出说明，从而完成储油