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1、中国人口增长预测摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,Malthus微分方程,通过求借建立了我国人口增长的指数模型,通过常识和分析我们知道,由于受到资源和多种外在和内在因素的影响,人口的这种增长模式是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.为了弥补这个模型的缺点,我们又分别建立了[1]Leslie人口模型,微分差分混和模型,神经网络模型,灰色模型,等多种模型方式.建立Leslie模型来预测未来中国大陆人口增长模型。根据死亡
2、率，生育率是否变化，我们建立了两个模型，第一个是死亡率变化的模型，在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下一年的数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。于是，在分析了死亡率和生育率在所给五年的各年龄段的情况，我们提出了忽略两个因素变化所带来的影响，以使模型更大众化。最后通过检验，发现，在做中短期预测时，结果很令人满意，误差很小。但对于长期的预测准确度有所下降。通过对第一个模型—Leslie人口模型的求解，我们分析得到了短期，中期，长期，较长期（在这我们定义1—3年为短期，5—10年为中期
3、，10年以上是长期）的预测人口数量在各个年龄段的分布。再对预测数据进行分析，并结合中国的实际国情，很容易知道Leslie人口模型增长只能用来预测中短期的人口发展规律（对与中国的实际国情而言）。于是为了预测探究长期的人口发展模型，我们必须找到更好的模型，结合别人的资料，然后我们又建立了一个有关人口数量的微分方程，这个微分方程包括了各方面影响人口增长和变化的因素，如，育龄女性的百分比，潜在育龄女性的百分比，人口老龄百分比等等。这些因素的介入使得分析人口变化规律更接近实际的情况。随后又建立了另外的模型,多种模型相互
4、结合,是本文的一大特色.关键字：Malthus模型灰色模型Leslie人口模型神经网络15一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附
5、录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。二、问题分析对人口的预测主要考虑三方面人口的来源：1.上一年留下的人口数--由前一年人口总数减掉死亡人数2.新生儿数--由当年育龄妇女数和生育率决定3.流动口数--考虑往年的人口流动量对数据进行数据拟合，其中预期的数值就是预算那部分的和。从而得出
6、数据的模型，建立好成熟模型后，就可以对以后进行预测求解。三模型假设1中国大陆人口看作一封闭系统,没有迁入与迁出2同一年龄组内是无区别的3在时刻人口分布情况是已知的4无重大自然灾害和重大疾病的发生四、符号说明第年年龄为的总人数；第年年龄为的妇女的生育率，即为第年年龄为的妇女所生的小孩数与年龄为的妇女的总数之比；第年年龄为的妇女的死亡率；第年年龄为的女性占同龄总人数的比例；t年15-49岁的女性人口总数；t年0-15岁女性人口总数；t年各年龄段的男性与50-90+岁女性人口总数之和；t年各年龄段人口总数；15-4
7、9岁中年龄为的女性人口总数；t年15-49岁女性死亡率；人口年死亡率；15五、建模过程模型建立初期不考虑其他因素干扰，建立简单模型，在分析和建立模型的过程中进一步优化，建立过程如下：模型一：人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus，1766--1834）1)模型假设1．以P(t)表示时刻t某地区的人口数，设人口数P(t)足够大，可以视做连续函数处理，且P(t)关于t连续可微。2．时刻t人口增长的速率，即单位时间人口的增长量，与当时人口数成正比，即人口增长率为常数r。2)模型建立及求解据模型假设，在t到时间内人
8、口数的增长量为，两端除以，得到,即，单位时间人口的增长量与当时的人口数成正比。令，就可以写出下面的微分方程：，如果设时刻的人口数为，则满足初值问题：（1）下面进行求解，重新整理模型方程（1）的第一个表达式，可得，两端积分，并结合初值条件得显然，当时，此时人口数随时间指数地增长，故模型称为指数增长模型（或Malthus模型）。如下图1所示。3)模型检验与分析注意到，而我国资源是有限的，考虑到现实生活中
