案例研究与教师发展-解题-初中

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1、先复习上午的内容：1.三个期望实现了吗？（1）体会三个名词：案例，案例教学与案例研究；•数学教学上的案例（课例）：是具有典型意义的教学过程的描述.创作课例可以是一种“教育叙事”，用记叙文的体裁表示出来.•案例教学：是一种通过典型教学过程（课例）的分析来学习教育理论与教学技能的教学方法.•案例研究：在对典型教育事件进行具体描述的基础上，通过分析、归纳和解释，概括出具有普遍性结论的研究方法，叫做案例研究.（2）参与一个行动：案例分析.（3）带走一个信念：我要进行案例研究，我能进行案例研究.2.采用讲故事方式有效吗?案例分析与教

2、师发展（解题案例）陕西师范大学数学系罗增儒邮编710062电话029-8530887213609297766E-mail:zrluo@snnu.edu.cn主题：怎样解题？怎样学会解题？是数学学习中的两个核心问题，是数学教师的专业制高点.我们要•要科学把握怎样解题的基本过程；（酚骤）•要懂得通过解题分析去学会解题.（四步骤）（上午重在教学案例，下午重在解题案例）1怎样解题的基本过程1-1什么叫数学解题1-1-1数学题（1）界定：数学上要求冋答或解释的事情，需要研究或解决的矛盾，称为数学题.对数学家而言，重在第二句话：“需要

3、研究或解决的矛盾•在数学教学屮，重在第一句话：“要求回答或解释的事情”.内容包括一个待进行的运算、一个待推理的证明、一个待完成的作图、一个待建立的概念、一个待论证的泄理、一个待解决的实际问题等.（特别提醒：构建概念、论证定理也是解题！）比如，如何构造有理数（无穷数集）与直线（无穷点集）的对应，从而建立数轴的概念，就是一道题.通过改造直线（主要是加上三要素：原点、单位和方向），然后，把整数“放”在格点上，把两整数之间的分数“放”在相应两格点之间，建立起数轴，就是解了一道数学题；学生在这个数学活动中，学到了数轴的概念，感悟了“

4、集合与对应的思想”、体验了“数形结合的思想”，经历了数学化的提炼过程等，就是在学习解题.（2）认识：数学题的标准形式包括两个最基本的要素:条件，结论•“未知的结论”一方面像空着的位置，需要加以填充，另一方面又由"已知的条件”客观决定着，构成“已隐蔽地确定”与“未明显地给出”的统一.这就是教学中的数学题.'研究型灰被证实）数学题教学型旦被证实）常规练习题问题解决的问题1-1-2数学解题（1）界定：解题就是求出数学题的答案.（2）认识这个答案在数学上也叫做“解”，这个“解”的重要特征是“沟通条件与结论之间的联系”，自动包括“沟

5、通联系”中每一步的数学依据，所以解题有四个要素：条件、结论、解和解题依据.'‘寻找条件与结论之间的联系”永远是数学解题的思考中心，这是一个“将已有知识用于新情境”的探索过程、发现过程.通常是从模仿开始、经过练习、学会发现.一个人拿到题目之后，通过翻看习题集得到了答案（当然这个答案是正确的），从形式上看他的问题解决了，但这是一个缺少过程、缺少探索、缺少发现的“结果”，应是一个不成功的“解题”.我们认为，解题更应像攀登珠穆朗玛峰、徒步从一个营地跋涉到另一个营地，而不是旅游、坐着轿车从一个景点玩到另一个景点.1-2数学解题的基本

6、过程我们把寻找习题解答的活动叫做解题过程•解题过程不仅仅是“书药解答”，它应该包括从拿到题目到完全解出的所有环节或每一步骤，通常有四个基本的阶段（波利亚）：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思.科学把握好这四个阶段是一种良好的解题习惯.1-2-1理解题意理解题意也叫做审题，（审题审什么？怎么审？）主要是弄清题目已经告诉了你什么，又需要你去做什么，从题目本身获取“怎样解这道题”的逻辑起点、推理目标、及沟通起点与目标之间联系的更多信息.特别耍抓好审题的“三个要点、四个步骤”.（1）“三要点”是：要点1:弄清题目的条件是什么，

7、一共有几个，其数学含义如何.首先，条件包括明显写出的和隐蔽地给予的，弄清条件就是要把它们都找出来；其次，也是更重要的，是弄清条件的数学含义，即看清楚条件所表达的到底是哪些数学概念、哪些数学关系.题目的条件告诉我们从何处下手、预示“可知”并启发解题手段，弄清了条件就等于弄清了行动的起点、也准备好了行进中的加油站.要点2：弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何.题目的结论有的是明显给出的，如“求证”题（还有选择题等），关键是要弄清结论到底与哪些数学关系、哪些数学概念有关；而有的题目结论是要我们去寻找的，如“求解”题、

8、探索题（还有填空题等），这时的弄清结论，就是要弄清“求解”（探索）的性质或范围，它们与哪些数学关系、哪些数学概念有关，以明确推理或演算的方向.题目的结论告诉我们向何方前进、预告“需知”并引导解题方向.弄清了结论就等于弄清了行动的目标、也随身带上了纠正偏差的指南针.数学解题的心理活动总是由意识控制的、被目