罗增儒 案例分析与教师发展初中一单元

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1、案例分析与教师发展陕西师范大学数学系罗增儒邮编710062电话029-8530887213609297766Emil：zrluo@snnu．edu．cn我建议通过案例研究来促进教师的发展，既解决工作中的实际问题，又促进个人的专业发展．期望：●体会三个名词：案例，案例教学，案例研究；●参与一个行动：案例分析（校本教研的具体形式）；●带走一个信念：我要进行案例研究，我能进行案例研究．我将采用讲故事（教育叙事）和交流讨论的方式来进行，即通过教育事件的描述，发掘内隐于其背后的思想与意义．记得我当中学教师时（19

2、78-1986）常常问自己：●有专业学者的功底吗？●有教育理论家的修养吗？●有教学艺术家的气质吗？●有青年导师的榜样形象吗？如果我们没有向这四个方向努力，我们怎能心安理得地面对充满求知渴望的孩子，又怎能问心无愧地面对我们的崇高职业和激情人生？我的体会是“案例研究”促进了我所有这四个方面的发展，所以，我今天选择了这样一个经验话题来与大家交流．1案例研究的认识1-1通过研究案例来说明案例研究先做两个数学练习（一个解题的、一个编题的），再讲两个教学故事（关于三角形内角和的教学），可以认为是学习“案例研究”概念

3、的情境创设．1-1-1解题练习1——自行车问题目的：经历案例．例1-1一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？（“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛第6题）请用方程或算术等多种解法求解．解法1解法2解法3如果你不能求解请先做第2题．例1-2一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲

4、工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题．例1-3一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？如果你不能求解第3题，请看第4题；如果你能求解请返回做第2、1题，例1-4一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？提

5、示（小时）．最终至少要用两个解法完成第1题．希望完成之后能谈谈感想，想说什么就说什么．说明：以上，我们共同经历了一个解题案例.下面的事实说明，求解本例并洞察其深层结构不是很容易的，分析见案例10．●2009年9月27日我们对27个初中教师的10分钟的测试却只有7人通过（难度系数0．26）；2009年12月25日对37个初中教师的10分钟的最新测试却只有4人通过（难度系数0．11）．●2009年9月我们就本例的化归对大学生进行测试，在第一节课上课时做例1-1（10分钟），在第二节课下课前做例1-2（10分

6、钟），结果在正确求解例1-2的85人中，只有42人正确求解例1-1，就是说，有51%的数学系师范生即使能完成例1-2也还短时间内不能完成例1-1．这说明，短时间内（10分钟）看透例1-1与例1-2的相同结构是有难度的，需要我们的启发与引导．1-1-2案例1根据图象编一个故事（编题）目的：经历案例研究．第1、事实的陈述．（被教师称为：有可能封闭一辈子的题目）例2-1如图1，表示某人从家出发任一时刻到家的距离（s）与所花时间（t）之间的关系，请根据图象编一个故事．（学员练习、讨论）图1讲解（1）在新疆的一次

7、听课中（2004年），同学们说的故事很多，也得到教师的完全认可，但抽象出来的运动特征基本上都是：①在上匀速直线运动；②在上静止；③在上匀速直线运动．课后与教师交流时，我问为什么“在上静止？”，教师认为，到家的距离不变，所以是静止．我说，到家的距离不变就是“到定点（家）的距离为定长（不变）”，这样的点一定是定点吗？教师立即反应过来．这里的认识封闭在于，面临“到一定点的距离为定长”的数学情景时，只想到静止、想不到运动（轨迹！圆周运动，空间为球），数与形的双向流动不够通畅．从知识上看，可能还有“距离”与“路程

8、”的混淆：随着时间的推移而路程不变，当然是静止，但随着时间的推移而距离不变，则可能是静止也可能是运动．在、上也可以非直线运动，距离匀速便可.（2）值得注意的是，这是“一个很普遍的认识封闭现象”（被一些教师称为“可能会封闭一辈子”的问题），我们在杭州骨干教师培训班（2005年）、本科生（选修课上）、中学生中进行过多次测试，能回答圆周运动（空间为球）的极为个别，每一次都“几乎全军覆没”．（认识封闭1）并且，当我们进一步问会有多少种运动方式时，也