从小养成良好解题习——罗增儒

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1、从小养成良好的解题习惯罗增儒（陕西师范大学数学科学学院）【编者按】罗增儒先生是我国著名的数学教育家2011年7月24日，广东省惠州市华罗庚中学举办了数学文化节，罗先生应邀给小学高年级学生和初中生（还有部分家长）作了题为从小养成良好的解题习惯的讲座大学著名教授给中小学生讲课，讲得如此生动通俗，实在值得称道想当年，华罗庚先生也经常给中小学生作讲座，听过华先生讲座的人，至今还难以忘记本刊特连载罗先生的讲座，中小学数学教师读后，可以提高数学素养，体悟怎样教解题，更可启迪什么样的数学教学才是学生所欢迎的．同学们，朋友们：早上好！很高兴能有机会与

2、大家进行零距离数学交流在这个充满友谊与数学的华罗庚校园里，我想用昨天的故事（解题案例）来说明今天的主题：什么是良好的解题习惯？怎样养成良好的解题习惯？我将用似曾相识的数学例子来讲述尚需领悟的解题道理，大家不需要增加新的知识就可以增加新的智慧和文化比如，你们都见过这样的题目：思考练习1关键是借1还1吗？思考题1为加强环保，矿泉水厂实行空瓶兑换回收政策：3个空瓶可以换1整瓶矿泉水现有10整瓶矿泉水，问根据回收政策最多还可喝几瓶矿泉水？思考题2古印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把11头牛分给三个儿子，老大分得总数的1/2，老二分得总数的1

3、/4，老三分得总数的1/6．按照印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分三兄弟为此一筹莫展，你能帮助他们解决问题吗？（参见附录1）可能，你们见过这样的解法，思考题1通过借1还1可兑换喝到5瓶矿泉水；思考题2通过借1还1，老大可分得6头牛，老二可分得3头牛，老三可分得2头牛于是，你们学到了借1还1但是，你们从数学上想过没有：思考题1中条件3个空瓶可以换1整瓶的数学实质是什么？数学可不是魔术．思考题2中结论6头3头2头适合题意吗？三兄弟为什么一筹莫展？类似的问题，我们会慢慢说到．1好习惯——科学把握解题过程（怎样解题）把数学上要求回

4、答或解释的事情，称为数学题．它的标准形式包括两个要素：条件、结论．解题就是沟通条件与结论之间的联系，当然也就自动包括沟通联系中每一步的数学依据，所以解题有四个要素：条件、结论、解和解题依据．寻找条件与结论之间的联系永远是数学解题的思考中心，这是一个将已有知识用于新情境的探索过程、发现过程，通常是从模仿开始，经历练习，产生领悟，获得发现（简单模仿，变式练习，自发领悟，自觉分析）．沟通条件与结论之间的联系，通常有四个基本阶段（波利亚）：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思．科学把握好这四个阶段是一种良好的解题习惯．1．1理解题意理解题意

5、也叫做审题，主要是弄清题目已经告诉了你什么，又需要你去做什么，从题目本身获取怎样解这道题的逻辑起点、推理目标、沟通起点与目标之间联系的更多信息．没有人不知道解数学题要审题，但并非人人都能说清楚审题审什么，怎么审我们说良好的审题习惯，至少要做好3件事：（1）弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何．首先，条件包括明显写出的和隐蔽给予的，弄清条件就是要尽可能把它们都找出来其次，也是更重要的，是看清楚条件所表达的到底是哪些数学知识．（2）弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何．题目的结论有的是明显给出的，如求证题，关键是要

6、弄清结论到底与哪些数学知识有关；而有的题目结论是要我们去寻找的，如求解题探索题，这时的弄清结论，就是要弄清求解的性质或范围，它们与哪些数学知识有关，以明确推理或演算的方向．（3）弄清题目的条件和结论有哪些初步的数学联系，是一种什么样的结构．即在弄清条件、结论的数学含义的基础上，继续弄清条件知识与结论知识之间存在哪些数学联系，这些联系常常表现为题型结构．为了更接近问题的深层结构，审题不仅开始于解题工作的第一步，而且贯穿于探求过程与结果的反思中，应该是循环往复、不断深化的过程．题目的条件和结论是怎样解这道题的两个信息源，审题的实质是从题目

7、本身去获取从何处下手、向何方前进的信息与启示．思考练习2请思考各题中的条件是什么，结论是什么．思考题3李师傅原来加工5300只零件，不合格的有186只，技术改革后，不合格率是2%，问加工同样的这批零件，合格的零件增加多少只？（参见附录2）思考题4有n个数x1，x2，…xn-1，xn，它们中的每一个要么是1，要么是-1．若x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1=0，求证4

8、n．（参见附录3）1．2思路探求寻找解题思路是探索解题结论的发现过程，基本的想法是，把待解决或未解决的问题，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题．谁不想早早

9、获得解题思路？问题是怎样才能获得解题思路我们说，良好的探求习惯，可以分两步走．（如图1）：（1）努力在已知与未知之间找出直接的联系——化归为已经解决过的基本问题．对于大量的常规题来说，题意弄清楚了，题型就得以识别，记忆中