案例研究与教师发展-小学

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1、案例研究与教师发展陕西师范大学数学系　罗增儒　710062电话：029-8530887213609297766E-mail：zrluo@snnu．edu．cn主题：建议通过案例研究来促进教师的发展，既解决工作中的实际问题，又促进个人的专业发展．期望：●领会三个名词：案例，案例教学，案例研究；●参与一个行动：案例分析（校本教研的具体形式）；●带走一个信念：我要进行案例研究，我能进行案例研究．我将采用讲故事（教育叙事）和交流讨论的方式来进行，即通过教育事件的描述，发掘内隐于其背后的思想与意义．记得我当中学教师时（1978-198

2、6）常常问自己：●有专业学者的功底吗？●有教育理论家的修养吗？●有教学艺术家的气质吗？●有青年导师的榜样形象吗？如果我们没有向这四个方向努力，我们怎能心安理得地面对充满求知渴望的孩子，又怎能问心无愧地面对我们的崇高职业和激情人生？我的体会是“案例研究”促进了我所有这四个方面的发展，所以，我今天选择了这样一个经验话题来与大家交流．1案例研究的认识1-1通过研究案例来说明案例研究先做一道题目，再讲两个故事．1-1-1做一道题目例1-1（自行车问题）一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报

3、废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？请用多种解法求解．解法1解法2解法3如果你不能求解，没关系，请先做第2题．例1-2一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题．例1-3一件工程，甲工程队干一半

4、需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（去掉交换的干扰）如果你能求解请返回做第2、1题；如果你不能求解第3题，请看第4题．例1-4一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（再去掉“工程一半”的干扰）这就是标准的工程问题了．提示（小时）．最终至少要用两个以上的解法完成第1题．希望完成之后能谈谈感想，想说什么就说什么．（先写下来，下午再交流，有化归的教学设计，揭示深层结构的意图,沟通一题多解的内在联系的目的

5、）1-1-2第一个故事（案例1）：反思“曹冲称象”．（5步）（1）故事简介．这是一个传颂千古的故事：曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题．存在不同水平的“问题解决”．有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了．曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线．然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下

6、沉到画线的地方为止．最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了．理解曹冲方案需要物理知识（没有阿基米德定律不能保证石头与大象等重，难保不会出现“刻舟求剑”的错误），下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角．（2）问题解决分析．我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤：第1步，把“整体”的大象对应为等价物：“零散”的石头(映射——化整为零);第2步，称一小块一小块石头得出：大象的重量(逆映射——集零为整)．一头大象————一堆石块?↓大象重量————称出石块总重量图1思维亮点：通过物理知识找出等价物

7、.请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象．（3）反思曹冲方案．曹冲方案在实施等价物的时候，有一个大前提就是“把大象赶上船、再赶下船”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难几乎是类似的．大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，笔者与一位小学二年级学生进行了如下的对话．（微型实验）教师：假如我们这块地方是个平原，一马平川全是黄土，没有石头，你怎么办?（把等价物

8、从“石头”的传统认识中突破出来——不是唯一的）学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量．教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?（寻找更方便的等价物）学生：用电子秤直接称大象．教师：这不行，不能改变当时的技术条件．学生：组织围观的人代替