案例分析与教师发展-解题-初中

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1、案例分析与教师发展（解题案例）陕西师范大学数学系罗增儒邮编710062电话029-8530887213609297766E-mail:zrluo@snnu.edu.cn引言数学解题是数学学习中一个不可或缺的核心内容，一个不可替代的实质活动，数学解题的思维实质是发生数学，解题活动的核心价值是掌握数学.同时，数学解题能力是数学教师的专业制高点.基于个人的成功经验，建议通过解题分析来促进教师的发展.关键要点：•科学把握怎样解题的基本过程；（怎样解题的的四步骤）•懂得通过解题分析去学会解题.（怎样学会解题的四步骤）（上午重在教学案例，下午重在解题案例）（发车间隔问题）1解题分析

2、的初步认识本来，可以先给出界定，然后举例说明，但我不这样做,我将通过经历解题的方式来感悟解题分析.1-1通过分析解题来说明解题分析1-1-1案例的呈现引例某人从甲地走往乙地，甲、乙两地有定时公共汽车往返，而两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆到甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆到乙地的公共汽车，问公共汽车的发车间隔为几分钟.（一个思路是分解为相遇问题与追及问题）解法1设人的速度为5,公共汽车的速度为岭，又设在一个发车间隔的时间里公共汽车走s千米.由“每隔6分钟开过来一辆到甲地的公共汽车”知，汽车与人相遇（相向而行，相当于相遇问题）的相对速度为V岭+V人=

3、石，rti“每隔12分钟开过去一辆到乙地的公共汽车”知，汽车超过人（同向而行，相当于追及问题）的相对速度为于是，汽车本身的速度为(SS)—+—1612丿得发车间隔时间为2S=~~S~1612二丁^=8・（分钟）1612115O66+3OOO=3750(km)•2kkk150003000（工程问立即可以发现，它们有完全一样的数学结构趕1ab题），只有具体数字的微小差别，当然也可以取6与12的最小公倍数来处理，请看解法2・解法2假设人从甲地出发往乙地走了12分钟，依题意,其间必有-部公共汽车从他的后面开过来（沪），然后他立即掉头（掉头时间忽略不计），再走12分钟返回到甲地，

4、依题意，又必有2部电车与他迎面相遇p=2于是，在2416）分钟的时间内（12+12=24）从甲地发出了3部车（1+2=3），得发车间隔为学=8（分钟）.3说明2为什么引例1-1与自行车问题有相同的结构呢？我们也拿一个工程问题来与例1-1作比较：引例1・2—件工程，甲单独干一半6天完成，乙单独干一半12天完成，甲乙合起来一齐干，整个工程几天完成？解设工程量为s,则甲单独干的工作效率为丄夕，乙单26独干的工作效率为丄色，甲乙合起来的工作效率为丄化+色2122（612丿所以，一齐干完全工程所需要的时间为心£皿（天）・（取了S"2）S丄S2+1—十612引例1・1与引例1・

5、2列表对照如下（左右两边有“相当于”的对应关系):引例1J:发车间隔问题引例1-2：工程问题一个发车间隔里的路程为S丁米设工程量为S每隔6分钟开过來一辆到甲地的公共汽车，汽车与人对向的相对速度为丄千米/分6甲单独干一半6天完成，甲单1v独干的工作效率丄226每隔12分钟开过去-•辆到乙地的公共汽车，汽车与人同向的相对速度为丄千米/分12乙单独干一半12天完成，乙1Q单独干的工作效率为丄2212汽车自C的速度1(V«、-千米/分2(612丿甲乙合起来的工作效率为1(SS)——+—2(612丿2V2发车间隔时间二ss=]]++612612甲乙合起来完成工程的天=2S25S~

6、11++6126121-1-2案例的分析回顾自行车问题.例1・1一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000km后报废，若安装在后轮则行驶3000km后报废.如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少如？(请用方程或算术等多种方法求解.然后想想如何让学生也会解)如果你不能求解，没关系，请先做第2题.例1-2—件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，

7、问整个工程一共几小时完成？（属于什么题型？屮途交换如何处理？）如果你能求解第2题请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题：例1・3—件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（中途交换去掉了，属于什么题型？）如果你能求解第3题，请返冋做第2、1题；如果你不能求解第3题，请看第4题.例1-4一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？这是标准的工程问题了.最终至少要用两个以上的解法完成