初中数学解题及案例分析.ppt

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1、初中数学解题教学及案例分析重庆市实验学校孔原平（一）知识性错误知识性错误主要是由数学知识上的缺陷所造成的错误，如误解题意、概念不清、忽视公式、定理成立的条件、记错法则、用错定理等．一、解题中的常见错误及分析1．不能正确理解题意例1如图1，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）．A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm4412C（一）知识性错误知识性错误主要是由数学知识上的缺陷所造成的错误，如误解题意、概念不清、忽视公式、定理成立的条件、记错法则、用错定理等．一、解

2、题中的常见错误及分析1．不能正确理解题意例1如图1，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）．A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm4412B图342．忽视公式、定理成立的条件,求例2已知的值.错解：因为，所以错误原因是忽视了等比定理成立的条件：分母之和不等于0．正解：当时，当时，.；逻辑性错误主要是违反逻辑规则所产生的推理上或论证上的错误．如循环论证、分类不全、充要条件错乱等．（二）逻辑性错误1.不等价变换（充要条件错乱）例3解方程分析：学生习惯在等式两边同除以

3、，得=3．显然=3是的充分但非必要条件，解法错误．例4已知△ABC中，AD为∠A的平分线，BD>DC，求证：AB>AC．2.循环论证证明：如图，在AB上取点E，使AE=AC，连接DE．因为AD平分∠A，所以△AED≌△ACD，从而∠AED=∠C．又因为∠AED>∠B，所以∠C>∠B．故AB>AC．分析：证明中在AB上取点E，使AE=AC，已经承认了AB>AE=AC．这相当于从AB>AC出发，证明AB>AC.ABCDEFG3.分类不当（分类有重复或遗漏）错解：易找到满足条件P点的坐标为（1，0）和（2，0）．例5平面直角坐标系内有点A（1，1

4、），请在轴上找一点P，使得△AOP为等腰三角形，并求出点P的坐标．A(1,1)O(2,0)A(1,1)OA(1,1)O(1,0)A(1,1)O心理性错误是由于某些心理原因而产生的错误．如负迁移、潜在假设，以及看错题、抄错题、丢三落四、慌乱急躁、紧张焦虑等．（三）心理性错误1．负迁移例6计算解：原式=2(-2)-3(+2)-4-3=-10=2-6错误原因：受解分式方程的影响，把分式运算当成了解方程．分析：将方程的解迁移到不等式上，导致对条件“正整数解是1、2、3”理解的偏差，从而将另一层含义“大于或等于4的整数不是该不等式的解”忽视了．例7如

5、果关于的不等式3－m<0的正整数解是1、2、3，求m的取值范围．=1、2、3分别代入不等式3错解：根据题意将－m<0，得m>9．正解1：解不等式得，由于其≤4，故9

6、1=1；=5时，=2×52－4×5+1=31．当所以当0≤≤5时，1≤≤31．3.潜在假设错误原因：这道题没有给图，学生解答默认了点D在BC上，若点D在BC外（如图1），则有∠BCD>90°.由于默认了“点D在BC上”得出一个假命题，有知识性错误；分类不全又有逻辑性错误；而“默认”本身又有心理性原因——潜在假设．例10在△ABC中，AD是高，且AB=20cm，AD=12cm，AC=13cm，则BC=。ABCD201312图（2）ABCD201213516图（1）例11有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4

7、件，乙10件，丙1件，共需4.2元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？（四）策略性错误策略性错误主要是解题方向上的偏差，造成思路受阻或解题长度过长，存在多余的思维回路．1．缺乏整体观念设购甲、乙、丙一件各需元，元，元.3+7++10=4.2②+=3.15①4++=?求++将看成一个整体，原方程组变形为：+3=4.2④=3.15③++）（+2（）+3++）（+3（）分析：若从正面考虑，要分一次向上，两次向上，三次向上，耗时、耗力，容易出错．题设的反面是三次反面向上概率，所以至少有一次正面向上的概率为。2．不善于从反面思考例12把一枚均匀的硬币

8、向上连续拋三次，则至少有一次正面向上的概率为多少？3.不能恰当地转化问题例13若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）A.4对B.8对C.