初中几何解题方法及分析

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1、探析初中几何问题的解题方法及要领　　随着教育与课程的不断改革，初中数学中的几何教学课程也发生了很大变化.新课程将初中几何内容大致分为了图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模板.从研究方式上，也可将其分为实验几何与论证几何.《数学课程标准》中指出，在几何问题的教学中，应帮助学生建立空间观念，培养学生的几何逻辑推理能力.那么如何更好的落实新课程目标，培养学生的逻辑推理能力呢？笔者结合实践经验，对于论证几何教学进行了深入的思考，总结了一些论证几何教学的基本策略.　　一、将文字语言转化为符号语言　　几何教学中存在着不同形式的语言，大致有图形语言、文字语言和符

2、号语言三种.教师在教学过程中，首先要让学生理解掌握这三种不同的语言，继而还需培养学生将这三种语言相互间进行转化的能力.不同语言在几何内容的学习中发挥着不同的作用.图形语言一般较为直观，能够形象地向学生展示问题；而文字语言则是概括和抽象的，重点是对于图形或图形本身中蕴含的深层关系予以准确的描述，对几何的定义、定理、题目等予以精确的表述；符号语言则是对于语言文字的再次抽象，它具有简化作用，有更深的抽象性，也是最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础所在.初中阶段的学习需要循序渐进，由简单推理再到符号表示进行推理.教师在教学过程中应有意识地引导学生将文字语言转化为符号

3、语言，培养学生将文字语言转化为特定符号的意识，训练学生转化的能力，从而为论证几何的学习打下良好的基础.二、将题目所含条件转化为图形　　几何题目中，用各种不同符号把已知条件通过图形直观的表达出来，对于处理较复杂的几何问题有很大的帮助.学生中普遍存在“看图忘条件”的现象，无法将题目与图形有机结合起来，教师需要培养学生画图的意识，这样方便将题目中的条件直观清晰地呈现出来，实现条件与图形的有机融合，帮助学生理清做题思路.　　例1已知点ｅ，ｆ在ｂｃ上，ｂｅ＝ｃｆ，ａｂ＝ｄｃ，∠ｂ＝∠ｃ.求证：∠ａ＝∠ｄ.　　分析如图1，将已知条件通过画图展现出来，这样可以将已知条件在图形

4、中得以直观的表现，对于学生也是一种暗示和提醒，利于问题的有效解答.　　三、培养综合解决问题的能力　　综合化解决问题，即指导学生在分析问题时从已知条件出发，从结论入手，结合图形进行解答.综合分析法是几何题目解题中通常会用到的逻辑思维方法.其特点在于从已知推可知，逐步再推出未知，从未知看需知，逐步靠近已知.在较为复杂的问题当中，需要良好地运用综合分析法，从已知出发，从结论入手，形成完整的体系，寻求最后解决问题的接洽点所在，进而达到解决问题的目的.　　例２如图2，分别以△ａｂｃ的边ａｂ，ａｃ为直角边向△ａｂｃ外部作等腰直角三角形ｂｄａ和等腰直角三角形ｃｅａ，点ｐ，ｍ，

5、ｎ分别为ｂｃ，ｂｄ，ｅｃ的中点.求证：ｐｍ＝ｐｎ.　　分析若从已知条件出发，“△ｂｄａ和△ｃｅａ是等腰直角三角形”，即可轻易的推出结论，ａｂ＝ａｄ，ａｃ＝ａｅ，再根据做题思路，即可得出△ａｄｃ≌△ａｂｅ，从而可以得到△ａｄｃ和△ａｂｅ的对应边相等、对应角相等.若从结论“ｐｍ＝ｐｎ”入手，从未知看需知.则思路可以如下：已知ｐｍ和ｐｎ分别是△ｂｄｃ和△ｃｂｅ的中位线，所以只需证ｃｄ＝ｂｅ.从已知条件出发我们可以得到ｃｄ＝ｂｅ，从结论入手我们需要ｃｄ＝ｂｅ，这样相当于我们找到了题目的接洽点所在，问题也就迎刃而解了.　　综合分析法不仅帮助学生高效率地解答几何题目，从而帮

6、助学生掌握基本的数学思维，利于学生综合思维能力的培养，提高学生解决问题的能力和水平.　　四、灵活进行图形变换　　新课程中的初中数学增添了图形变换的内容，如平移、旋转、轴对称等.灵活进行图形变换即是将图形变换作为一种解题思路方法，通过图形变换为学生解决几何问题打开一扇窗.　　例３如图3，正方形ａｂｃｄ中，ｅ在ｂｃ边上移动，∠ｅａｆ＝４５°，ａｆ交ｃｄ于ｆ，连接ｅｆ.求证：ｅｆ＝ｂｅ＋ｄｆ.　　分析这道题目需要增添辅助线来助于解答，因此对于大部分学生来说是比较难的.增添辅助线是几何教学中的重要内容，该题中要证ｅｆ＝ｂｅ＋ｄｆ，就需要将分散的线段ｂｅ，ｄｆ集中起来，若

7、运用旋转变换法，将△ａｄｆ绕点ａ顺时针旋转９０°，如图4，即可将ｂｅ和ｄｆ转到同一直线上，得到线段ｂｅ与ｄｆ的和，继而可将三条线段ｅｆ，ｂｅ，ｄｆ构造到一对全等三角形中.这样就轻易地得到了辅助线法证明思路：延长ｃｂ到ｍ，使ｂｍ＝ｄｆ，连接ａｍ，如图5，得到ｍｅ＝ｂｅ＋ｄｆ，这时只需要证明△ａｅｍ≌△ａｅｆ就可解决问题了.　　教师在几何教学中，需要有意识地教导学生图形变换的方法，让学生掌握好平移、旋转和轴对称等相关知识，并能够运用这些知识探索解题思路、发现解题方法.同时，这样利于学生的空间想象力的培养.　　以上是笔者关于论证几何问题中提出的一些做题思路和方法.总而

8、言之，论证几何教学是几何