湖南省长沙市第一中学2018届高三数学下学期模拟卷（三）理（含解析）

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1、湖南省长沙市第一中学2018届高三数学下学期模拟卷（三）理（含解析）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别计算集合A,B中x取值范围，然后取交集即可。【详解】∵，∴或，∵，∴，∴，故选.【点睛】本题考查集合的基本运算，需要先分别将两个集合中x的关系式化简，再取公共部分即可得到两集合的交集。2.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，

2、故为“既不充分也不必要条件”.3.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得抛物线的标准方程为∴焦点坐标为故选C4.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】首先在平面直角坐标系中作出不等式组表示的可行域，表示O到可行域内某点的距离，过点O向直线作垂线，垂足在可行域内，所以O到直线的距离即为的最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，过点O向直线作垂线，垂足在可行域内，所以O到直线的距离即为的最小值，所以.故选B.【点睛】本题考查线性规划，属于距离模型，利用点到直

3、线的距离公式求解。5.若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（）A.14B.-14C.7D.-7【答案】A【解析】【分析】根据展开式中二项式系数之和为128可求n,写出二项式展开式的通项，赋值令x的指数为解出此时的r，代入通项即可求项的系数。【详解】∵，∴，∴展开式的通项，令，解得，∴的系教为，故选.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式二项式系数和，展开式的通项公式，求特定项的系数，属于基础题。6.函数的大致的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用排除法，根据当时，的取值，即可得结果.详解：利用排除法，由当时，可排除选项，故选D.点

4、睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等..7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1，则该“阳马”最长的

5、棱长为（）A.5B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB=，PC=，PD=．该几何体最长棱的棱长为．故选：D8.若函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.9.运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据程序框图计算出所有输出y值，确定集合A,再根据幂函数的性质，选出所有符合条

6、件的的值，用符合条件的事件个数除以基本事件的总数，即可求解。【详解】由程序框图可知，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数，是增函数”为事件，当函数，是增函数时，，事件包含基本事件的个数为3，则.故选.【点睛】本题考查程序框图的运行和概率的计算，是基础题。10.已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为点，到直线的距离相等，所以可设，则在上，可得，，，，即的横坐标之和的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数的运算以及利用基本不等式求范围，属于难题.求范围问题往

7、往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值；三相等是，最后一定要验证等号能否成立.11.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【详解】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全