湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学word版含解析

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1、www.ks5u.com炎德·英才大联考长沙市一中2017届高考模拟卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，选A.2.已知非空集合，则命题“”是假命题的充要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】等价于，因为“”是假命题，故其否定为，它是真命题，故“”是假命题的充要条件是，选D.3.已知算法的程序框图如图所示，则输出的结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据流程图，有，故选C.4.已知实数满足，设，则的最

2、小值为（）A.B.C.0D.2【答案】B【解析】可行域如图所示，当动直线过时，有最小值，又，故的最小值为，选B.5.传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如田忌获胜，则必须是田忌的上马胜齐王的中马，中马胜齐王的下马，下马输给齐王的上马，而田忌的马随机出阵比赛，共有种

3、情形，故田忌获胜的概率为.选C.6.已知函数，则函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，化简得，因此在上都是增函数.又，故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以．故应选B．考点：空间几何体的三视图.8.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，则在，有，从.在中，，从而，又，从而，故，，选C.9.已知在中，是边上的点，且，，

4、,则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，则，，所以，整理得到，解得或者（舎），故，而，故.选A.10.设为两个非零向量的夹角，若对任意实数，，则下列说法正确的是（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定【答案】A【解析】题设可以化为，如图，表示线段的长度，其中为定点，为动点，当时，最小，所以，故当确定时，是确定的，但当确定时，因，故可能会有两个不同的解，总是不确定的，故选A.点睛：向量问题，首先寻找向量关系式是否有隐含的几何性质，如果找不到合适的几何性质，就利用代数的方法（如转化为坐标等）去讨论.11.

5、已知球与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为球与正方体的每条棱都相切，故其直径为面对角线长，所以半径为，如图，球心为正方体的中心，球心与的外接圆上的点的距离为，其长为体对角线的一半，故，故，也就是，选C.点睛：这是组合体问题，关键是确定出球心的位置以及球心与三角形外接圆上的点的距离.12.已知函数，下列说法中错误的是（）A.的最大值为2B.在内所有零点之和为0C.的任何一个极大值都大于1D.在内所有极值点之和小于55【答案】D【解析】因为，故为偶函数.当时，，故，当时等号成立，

6、故，故A对；又为偶函数，内非零的零点成对出现，且关于原点对称，故其和为，故B；当时，，如下图，考虑与的图像在上的交点，它们有两个交点，它们的横坐标为且满足，，当，，当，，当，，在处取极大值，又，令，故（由三角函数线可得），其他极大值同理可得，故C对；如下图，在内，有，类似地，，，，，故10个极值点的和大于，故D错误，选D.点睛：函数为偶函数，故只要考虑上的函数性质，但导函数的零点无法求得，只能通过两个熟悉的函数图像的交点来讨论函数的极值，讨论函数极值时需要利用极值点满足的条件去化简极值并讨论极值的范围.而诸极值点和的范围的讨论，也得利用两个熟悉函数图像的交点的性质去讨

7、论.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分13.若复数为纯虚数，且（为虚数单位），则__________________.【答案】【解析】设，所以，故，所以，所以，填.14.已知过点的双曲线的两条渐近线为，则该双曲线的方程为____________.【答案】【解析】不妨设，因为过，故，故，所以双曲线的方程为，填.15.若当时，函数取得最小值，则________________.【答案】【解析】，所以，因为在，所以，所以，故或者（舎），故填.点睛：一般地，的最值，有两种处理方法：（1）（辅助角公式）；（2）如果在有最值，那么，从