湖北省武汉市2019届高三数学5月模拟试题文（含解析）

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1、湖北省武汉市2019届高三数学5月模拟试题文（含解析）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x

2、}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2.已知，若点满足，则点的轨迹为（　　）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义

3、可以判断点的轨迹为射线.【详解】因为，动点满足，则点的轨迹是一条射线，且射线的方程为．故选：D．-23-【点睛】为平面上的两个定点，点为该平面上的动点，且，若，则动点的轨迹为射线；若，则动点的轨迹为双曲线的一支.3.已知复数z1＝1+2i，z2＝l﹣i，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法可得相应的结果.【详解】∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.4.已知，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】算出后可得它们的大小.【详解】∵，，，∴，故选：B．

4、【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.-23-5.用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（　　）A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】【分析】就个位数是否为分类讨论即可.【详解】解：若个位数是，则有种，若个位数不是，则有种，则共有种，故选：B．【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3

5、）去杂法，也就是从反面考虑．6.在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】就和分类讨论可得正确的选项.-23-【详解】解：当时，函数为增函数，且图象变化越来越平缓，的图象为增函数，当时，函数为增函数，且图象变化越来越快，的图象为减函数，综上：只有D符合故选：D．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.7.数列中，，，则（　　）A.32B.62C.63D.64【答案】C【解析】【分析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.【详解】数列中，，故，因

6、为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；-23-8.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（　　）A.4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用可得对角线的长.【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．故选：B．【点睛】设长方体的棱长和为，表面积为，对角线的长为，则，解题中注

7、意各代数式之间的关系.9.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，-23-恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为．故选：B．【点睛】计算出

8、所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.10.已知双曲线（）的焦距为4，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设的边长为，则，利用在抛物线上可得，把代入双曲线方程，结合可求出，从而得到双曲线的离心率.【详解】设的边长为，由抛物线和双曲线均关于轴对称，可设，又，故，所以，故，又，即，解得，则．故选：C．【点睛】圆锥曲线中离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系

9、．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．-23-11.已知点，动点的坐标满足不等式组，设为向量在向量方向上的投影，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经