高三数学下6.5含有绝对值的不等式2教案

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1、课题：含有绝对值的不等式（2）教学目的：1．进一步掌握含有绝对值不等式的定理及其推论；2培养学生的化归(或转化)的数学思想3提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力4培养创新意识,提高学生的数学素质教学重点：不等式性质、定理的综合运用教学难点：常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：注意：1°左边可以“加强”同样成立

2、，即2°这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3°a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：≤推论2：二、讲解范例：例1已知a、b、c、d都是实数，且a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2，(ｒ＞0，R＞0)求证：｜ac＋bd｜≤证明：(综合法)∵a、b、c、d都是实数，∴｜ac＋bd｜≤｜ac｜＋｜bd｜≤∵a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2，用心爱心专心∴｜ac＋bd｜≤例2设f(x)=x2＋px＋q,求证：

3、f(1)

4、、

5、f(2)

6、、

7、f(3)

8、中至少有一个不小于说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，

9、引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则

10、f(1)

11、＜,

12、f(2)

13、＜,

14、f(3)

15、＜,∴

16、f(1)

17、+2

18、f(2)

19、+

20、f(3)

21、＜2①由f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q得f(1)+f(3)－2f(2)=2∴

22、f(1)

23、+2

24、f(2)

25、+

26、f(3)

27、≥

28、f(1)+f(3)－2f(2)

29、=2这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3求证：证法一：(分析法)要证明只需证(

30、a

31、+

32、b

33、)(1+

34、a+b

35、)≥

36、a+b

37、(1+

38、a

39、+

40、b

41、)只需证

42、a

43、+

44、b

45、+(

46、a

47、+

48、b

49、)·

50、a+b

51、≥

52、a+b

53、+(

54、a

55、

56、+

57、b

58、)

59、a+b

60、只需证

61、a

62、+

63、b

64、≥

65、a+b

66、显然上式成立所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f(x)=(x≥0)∵f(x)==1－∴函数f(x)在［0，＋∞是增函数∵f(

67、a

68、+

69、b

70、)=，f(

71、a+b

72、)=而

73、a

74、+

75、b

76、≥

77、a+b

78、，∴f(

79、a

80、+

81、b

82、)≥f(

83、a+b

84、)即≥例4已知,求证：用心爱心专心说明：根据已知条件x2＋y2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设，转化为三角形式的不等式解：设，则（其中tanθ=a）∵

85、sin(－θ)

86、≤1∴∴即三、课堂练习：1．若

87、x－a｜＜ｍ，｜y－a｜＜n，则下列不等式一定成立的是(D

88、)A｜x－y｜＜2ｍB｜x－y｜＜2nC｜x－y｜＜n－ｍD｜x－y｜＜n＋ｍ2．已知函数f(x)=－2x+1，对任意的正数ε，使得｜f(x1)－f(x2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是(C)A｜x1－x2｜＜εB｜x1－x2｜＜C｜x1－x2｜＜D｜x1－x2｜＞四、小结：通过本节学习，要求大家进一步认识证明不等式的方法的多样性，并能灵活掌握绝对值的性质、不等式的性质，算术平均数与几何平均数的定理对不等式进行证明五、课后作业：1若a≠b，a≠0，b≠0，则>2解不等式｜x2－4x＋2｜≥0＜x≤或≤x≤或x≥43求证:(1)

89、x+1

90、+

91、x-1

92、≥2;(2

93、)

94、x+2

95、+

96、x+1

97、+

98、x-1

99、+

100、x-2

101、≥6;(3)2

102、x+2

103、+

104、x+1

105、≥1(当且仅当x=-2时,“=”号成立)证明:(1)

106、x+1

107、+

108、x-1

109、≥

110、(x+1)-(x-1)

111、=2(2)

112、x+1

113、+

114、x-1

115、≥

116、(x+1)-(x-1)

117、=2用心爱心专心当且仅当(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1时“=”成立;又

118、x+2

119、+

120、x-2

121、≥

122、(x+2)-(x-2)

123、=4,当且仅当(x+2)(x-2)≤0,即-2≤x≤2时“=”号成立∴

124、x+2

125、+

126、x+1

127、+

128、x-1

129、+

130、x-2

131、≥6,当且仅当即-1≤x≤1时“=”号成立(3)

132、x+2

133、+

134、x+1

135、≥

136、

137、(x+2)-(x+1)

138、=1,当且仅当(x+2)(x+1)≤0,即-2≤x≤-1时“=”号成立;又

139、x+2

140、≥0,当且仅当x=-2时，“=”号成立,∴2

141、x+2

142、+

143、x+1

144、≥1,当x=-2时，“=”号成立4已知f(x)=,当

145、a

146、≠

147、b

148、时,求证:(1)

149、a+b

150、<

151、f(a)+f(b)

152、;(2)

153、a-b

154、>

155、f(a)-f(b)

156、证明:(1)

157、a+b

158、≤

159、a

160、+

161、b

162、<=

163、f(a)+f(b)

164、(2)由(1)得:

165、a+b

166、<,∴

167、a-b

168、=5求证:≥

169、a

170、-

171、b

172、(a≠b)证明:当

173、a

174、≤

175、b

176、时,

177、a

178、-

179、b

180、≤0,≥0,有≥

181、a

182、-

183、b

184、;当

185、a

186、>

187、b

188、时

189、,又a≠0,从而

190、a

191、>0,有

192、

193、<1