含有绝对值的不等式 (2).ppt

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1、§2.2含绝对值的不等式︱x︱＞a和︱x︱≤a（a＞0）概念：什么叫绝对值不等式？绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值不等式。练习：下列是绝对值不等式的是（）A、

2、5

3、=5，B、2x+5>7，C、3≤

4、5－x

5、D、∣7∣＞6绝对值符号未知数不等式c复习回顾：绝对值

6、a

7、的定义（1）从代数角度知道：a(a>0)0(a=0)-a(a<0)（2）从几何角度看，

8、a

9、的几何意义是a在数轴上相应点与原点距离。x-5-4-3-2-1012345∣a∣=任何数的绝对值都是一个非负数，即

10、a

11、≥0

12、a

13、=2的解是a=2或a=-2，x=2或x=-2，在数轴上表示如下：考察、研究特殊情况x-5-4-3

14、-2-1012345从上面的复习，我们知道，

15、x

16、=2的解是问：

17、x

18、<2与

19、x

20、>2的几何意义是什么？数轴上怎么表示？解是什么？因而不等式

21、x

22、<2的解集是：{x

23、-2

24、x

25、>2的解集是：{x

26、x<-2}∪{x

27、x>2}={x

28、x<-2,或x>2}.结合数轴表示可知：

29、x

30、<2表示数轴上的点到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来.答：结合数轴表示可知：

31、x

32、>2表示数轴上的点到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来同理，2-20由特殊到一般

33、x

34、≤a，

35、x

36、>a(a>0)的解集一般地，对于正实数a，有当a=0时，两不等式有无解？当a<0时，两不等式有无解

37、？想一想：a不为正数呢？

38、x

39、≤a-a≤x≤a

40、x

41、>ax>a或x<-a请举例说明.{X

42、－3

43、X≤－2或X≥2}R∅∅{X

44、X≠0}{X

45、X＜－1或X＞1}如

46、果把

47、x

48、<2中的x换成“x-1”,也就是

49、x-1

50、<2如何解？变式例题：如果把

51、x

52、>2中的x换成“3x-1”,也就是

53、3x-1

54、>2如何解？题型一:形如

55、ax+b

56、<(>)c（c>0）型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：例2:解不等式.(1)

57、x－5

58、<8;（2）

59、2x+3

60、>1.解:(1)由原不等式可得－8

61、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

62、x<－2或x>－1}.解题反思：2、归纳型如(a>0)

63、f(x)

64、

65、f(

66、x)

67、>a不等式的解法。1、采用了整体换元。

68、f(x)

69、

70、f(x)

71、>af(x)<-a或f(x)>a如：解不等式

72、5x-6

73、<6-x变式例题：型如

74、f(x)

75、

76、f(x)

77、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？

78、x

79、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？解：对绝对值里面的代数式符号讨论：（方法一）5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

80、5x-6

81、<6–x(Ⅰ)当5x-6

82、≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0所以0

83、f(x)

84、

85、f(x)

86、>g(x)型不等式(ⅱ)等价转换法即根据公式：

87、x

88、0)(ⅰ)根据实数的绝对值的意义分类讨论即｜f(x)｜

89、x

90、>a⇔x>a或x<-a(a∈R且a≥0)｜f(x)｜>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).例3:解不等式：

91、5x-6

92、

93、<6–x(方法二).解析:原不等式可化为(等价转换法)解得0

94、0

95、3x+1

96、>x+21、

97、2x-3

98、<5x解：因为

99、x-1

100、>

101、x-3

102、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

103、a

104、>

105、b

106、依据：a2>b2例4：解不等式：题型三形如

107、f(x)

108、<

109、g(x)

110、型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即

111、f(x)

112、<

113、g(x)

114、⇔［f(x)