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《陕西省西安市田家炳中学高一数学《从速度的倍数到数乘向量》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西省西安市田家炳中学高一数学《从速度的倍数到数乘向量》学案3.1数乘向量【教学目标】：1理解实数与向量积的定义；理解两个向量共线的含义；2掌握实数与向量积的运算律。并理解其几何意义；3了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。【重点、难点】：重点：数乘向量的定义。难点：正确用法则、运算律进行向量的线性运算。【学法指导】：1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。【自主探究】⑴⑴实数与向量的积是一个，记作.⑵，=.⑶当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向；当时，=；⑷，=
2、；=；=.⑸判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6、(1)；⑵；⑶.根据以上的运算律，填空：=；⑵.【师生互动】例1计算：⑴；⑵；⑶.例2已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.例3如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？11例4教材p82例3【巩固练习】1下列各式中不表示向量的是（）A.B.C.D.（，且）2.在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.3.，，且、共线，则与（）A.共线B.不共线C.不确定D.可能共线也可能不共线4.若，与的方向相反，且，则=.5.
3、已知，，，则与（填共线、不共线）.6已知的三边，，，三边中点分别为、、，求证：.7在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.【方法小结】：通过这节课的学习。你学到了什么？掌握了什么？11知识总结：1、用坐标表示的向量共线的充要条件.2、两个平面向量.平行的判定.思想方法：数形结合的思想.【布置作业】：作业：p851、2练习：p821、2、3、4、5主备人：朱娟妮审定人：审核人：包科领导：年级组长：使用时间：平面向量的坐标表示训练1已知向量，，则与的关系是（）A.不共线B.相等C.方向相同D.共线2.已知三点共线，且，
4、若点横坐标为，则点的纵坐标为（）A.B.C.D.3.点关于点对称点坐标为（）A.B.C.D.4在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则=()A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）5已知向量,且,则的值分别是()（A）－2，1（B）1，－2（C）2，－1（D）－1，26设平面向量，则() （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）7已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝()（A）9(B)6(C)5(D)38.（2004浙江文）已知向量且∥，则=()（A）（B）（C）（D）9．(2007海南、宁
5、夏文、理)已知平面向量，则向量（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．(2008辽宁文)已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）11A．B．C．D．11．（2006山东文）设向量=(1,－3),=(－2,4),若表示向量4,3－2,的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（）(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）12．（2005湖北文）已知向量=(－2,2),=(5,k).若不超过5，则k的取值范围是()A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]13．(2008广东文)已知平面向量，且
6、∥，则=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）14．（2004天津理、文）若平面向量与向量的夹角是，且，则()A.B.C.D.15.已知=+5，=－2+8，=3（－），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线16.已知，，若与平行，则的值为.17.已知为边上的一点，且，则分所成的比为.18.若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，则x为________.19．设，，，且，求角．20.已知四点坐标分别为，，试证明：四边形是梯形.11
7、21已知点，点在直线上，且，求的坐标.22设,是两个不共线向量，已知=2+k,=+3,=2-,若三点A,B,D共线，求k的值.主备人：朱娟妮审定人：审核人：包科领导：年级组长：使用时间：3.2平面向量基本定理【教学目标】1掌握平面向量基本定；2.了解平面向量基本定理的意义；【重点、难点】重点：平面向量基本定理难点：平面向量基本定理的应用【学法指导】1借助课本、资料独立完成。画出疑难，组内合作探究。2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师。一、自主学习1给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.2，设、是同一平面内两个不共线的
8、向量，是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量都可以表示成.3.平面向量基本定理：4在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的
