《从速度的倍数到数乘向量》教案

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1、《从速度的倍数到数乘向量》教案高杨【教学目标】1.知识与技能（1）掌握向量数乘运算，理解其几何意义；（2）理解数乘运算的运算律；（3）掌握向量共线的含义及充要条件。2.过程与方法体会数形结合在向量问题求解中的重要作用。3.情感态度与价值观提高学生学习数学的兴趣【重点】向量的数乘运算、向量共线的充要条件【难点】向量共线的充要条件【教学过程】一．支架引导1.锚式问题在雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电后听到雷声呢?因为在同一方向上光速远远大于声速。光速的大小约为声速的8.7X105倍。这个例子说明在实际中存在这样的两个向量，它们共线，而且大小之间存在

2、倍数关系。2.先行组织者方法性组织者：对比、类比、数形结合二．梯次探究1.链式问题1：数乘向量探究1：向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?向量的长度是的3倍，且与向量方向相同；向量的长度是的3倍，且与向量方向相反；结论：（1）(2)探究2：1.在实数与向量的积中，实数的作用是什么？（1）的绝对值决定着与向量的长度之间的倍数关系（2）的符号决定着与向量是同向还是反向（若=0，则的方向是任意的）2.伸长或缩短为原来的倍。探究3：向量数乘的运算律：向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，叫做向量的线性运算（或线性组合）。如果一个向量是由另一些向量的

3、线性运算得到，则称这个向量可以用另一些向量线性表示。1.链式问题2：向量共线探究4：向量共线的判定定理探究5：向量共线的性质定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.三．运用质疑1.典例分析例1.计算例2.如图，已知AD=4AB，DE=4BC，试判断AC与AE是否共线.AC与AE共线.四．课外延伸ABCDMN