甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.4 直线、圆的位置关系》课时训练

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1、甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.4直线、圆的位置关系》课时训练一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2009·陕西)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．22．(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)A.B.C．2D．44．(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

2、MN

3、≥2，则k的取值范围是(　　)

4、A.B.C.D.5.已知直线x+y=a与圆相交于A、B两点，且(其中O为坐标原点)，则实数a等于(　　)A．2B．－2C．2或－2D.或－二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______．7．已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若

5、AB

6、＝，则该圆的标准方程是________________．8．(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．9．(2

7、009·四川)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．三、解答题(共41分)10．(13分)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．11．(14分)求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．12．(14分)已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于

8、A，B两点且这两点平分圆C2的周长．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．答案∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝－或k＝－.∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.11.解方法一　设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有

9、MA

10、＝

11、AP

12、＝r，因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C(－1,3)，则，解得m＝3，n＝1，r＝，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.方法二　因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0过点M(1,2)的切线方程为

13、2x－y＝0，所以设所求圆A的方程为x2＋y2＋2x－6y＋5＋λ(2x－y)＝0，因为点P(4，－1)在圆上，所以代入圆A的方程，解得λ＝－4，所以所求圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0.12.(1)证明由已知，圆C1的圆心坐标为(an，－an+1)，半径为r1＝，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝2.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，∴

14、C1C2

15、2＋r＝r，∴(an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝a＋a＋1，∴an＋1－an＝，∴数列{an}是等差数列．(2)解　∵a1＝－3，∴an＝n－，则r1＝＝＝.∵n∈N*，∴当n＝2时，r1可取

16、得最小值，此时，圆C1的方程是：x2＋y2＋x＋4y－1＝0.点评　本题求解的关键是由“圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长”得到

17、C1C2

18、2＋r＝r.