北师大版小学数学五年级下册第四单元长方体的体积

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1、长方体的体积设计说明《数学课程标准》中指出：让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”的过程。本设计采用从学生的生活实际出发，让学生不断猜想、动手实践、自主探索论证的教学方法，让学生在“做数学”的过程中学到知识1.注重渗透数学思想方法。在教学中，本设计不仅让学生学会长方体、正方体体积的计算方法，还渗透了猜想、验证的数学思想方法，同时让学生经历了“猜想——验证——得出结论”的整个过程，并创造机会让学生运用数学知识解决生活中的实际问题。2.能结合具体的实践活动让学生经历数学知识的形成过程。在教学时，首先通过“摆一摆”的活动让各小组利用若干个体积为1厘米3的小正方体摆出3个不同的长方体，并把相关

2、的数据记录在表格内，然后引导学生观察表格中的数据，让学生自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的关系，同时结合摆小正方体的过程让学生在小组内交流，从而理解长方体体积公式的意义，最后引导学生一起回顾本课的学习历程：猜想——实验——观察、发现、得出结论——验证。课前准备教师准备　PPT课件学生准备　若干个体积为1厘米3的小正方体教学过程第1课时　长方体的体积（1）⊙设疑引入1.复习旧知。回忆一下：什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？（学生思考后回答问题）2.观察、估测。（1）大胆猜测：长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？（学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会

3、直接说出与长方体的长、宽、高有关）（2）观察、验证。（课件动画演示教材41页主题图）师：认真观察图形的变化，然后小组讨论：你认为长方体的体积与什么有关？有什么样的关系？（学生通过小组讨论，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关，并且发现长方体的长、宽相等时，高越大体积越大；长、高相等时，宽越大体积越大；宽、高相等时，长越大体积越大）3.导入新课。师：有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。（板书课题：长方体的体积）设计意图：通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的

4、体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。⊙动手操作，合作探究1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。师：同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1厘米3的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。（表格如下）每排小正方体的数量每层的排数层数小正方体数量/个体积/cm3长/cm宽/cm高/cm第1个长方体第2个长方体第3个长方体（学生先在小组内合作摆出不同的长方体，并且边摆边记录，再进行讨论）2.推导长方体的体积公式。每排小正方体的数量每层的排数层数小正方体长/cm宽/cm高/cm数量/个体积

5、/cm3第1个长方体第2个长方体第3个长方体第4个长方体（1）观察表中的数据，求长方体的体积。①观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？（每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高）②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。（2）得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。（3）用字母表示：长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发

6、现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式.⊙类推迁移，推导正方体的体积公式1.推导正方体的体积公式。课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。师：长方体和正方体有什么关系？你能推导出正方体的体积公式吗？（因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）2.用字母表示。（1）用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体

7、积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。（2）教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。设计意图：引导学生自主探究，把长方体的体积公式直接迁移过来，根据正方体与长方体之间的关系推理得出正方体的体积公式，加强新旧知识之间的衔接，使学生感觉新知识不新、新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心，提升学生解决问题的能力。⊙巩固新知，实践运用1.求下面图形的体积。（单位：厘米）2.一个正方体围棋盒，棱长是