【名校】重庆市南开中学高三数学平面向量专题解析新人教版

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1、平面向量一、回归课本：1、实数与向量的积与坐标运算：（1）实数与向量的积：当时，与方向______；当时，与方向______；当时，与方向______；（2）两非零向量共线的充要条件是___________________。（3）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得_________。（4）平面向量的坐标运算：若，，则=______；=_______。2、平面向量的数量积及坐标表示：（1）若，，则=_____________

2、__=_____________。（2）若，，则________________________。_______________________。3、线段的定比分点与平移：（1）定比分点坐标公式：设，若分有向线段所成的比为，则。（2）平移公式：设按向量平移得到点，则。4、解三角形及运用：（1）正弦定理：已知，为三个角的对边，则______=_______=_______=（为外接圆直径）（2）余弦定理：____________________。二、典型例题：例一、如图，中，，，试用表示。例二、1、

3、设两非零向量和不共线，（1）如果，，，求证，，三点共线．（2）试确定实数，使和共线．2、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____.3、如图，设平行四边形ABCD一边AB的四等分点中最靠近B的一边为E，对角线BD的五等分点中靠近B的一点为F，求证三点在一条直线上．4、已知点G是的重心。（1）求（2）若一过G点的直线分别交两边于两点，且，求的值。例三、1、设是平面内任意非零向量，且相互不共线，一下四命题（1）（2）（3）不与垂直（4）若向量不共线，，且，则向量与的夹角为其中真命题是_______

4、___。2、已知不共线向量，，，，且向量与垂直．求：与的夹角的余弦值．3、边长为1的正方形ABCD上有一动点P，则向量·的范围是（）A．B．C．D．4、已知平面上三个单位向量，且两两夹角为。求证：（1）；（2）若，求的取值范围。5、已知，，则______，____。6、如图，在中，是边上一点，则.7、若非零向量满足，则（　　）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、8、已知是平面内两互相垂直的向量，且，若一向量满足，则的最大值是________。9、在直角坐标系中,已知点和点，若点在的平分线上且,则=。10、在中，，是边

5、上的高，若，则实数为（）A、B、C、D、11、平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点．（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求的值．例四、1、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）A、三个内角的角平分线的交点B、三条边的垂直平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点2、动点P满足，动点P一定会过的（）A、内心B、垂心C、重心D、外心3、已知为平面上一定点，，动点满足，则动点P一定通过的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心4、点为内一点，且满足，

6、则为（）A、1：2：3B、1：4：9C、3：2：1D、3：1：2例五、1、在中，，，则的平分线长为（）A、B、C、D、2、已知函数按向量平移所得图像所对应的函数是奇函数时，向量可以是（）A、B、C、D、例六、1、已知中，，则=________。2、已知中，，试判断的形状。3、在中，若已知，求证：4、中，（1）求的大小；（2）若求的面积。5、某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处千米的公路上的B处有一个人正沿着公路向城A走去，走20千米后到达D处，测得

7、CD=21千米，这时此人距城A多少千米？例七、如图所示，四边形ADCB是正方形，P是对角线DB上的一点，PFCE是矩形．试用向量法证明：（1）；（2）．平面向量参考答案例一：解：，例二：1、（1）证明∵，，∴，共线，又有公共点∴，，三点共线．（2）解∵与共线，∴存在使，则，由于与不共线，只能有则．2、3、证明：设，则，，，则由可得三点共线4、解：（1）设BC中点为D，则，又，所以（2）=P，G，Q三点共线，例三：1、（2）（4）2、解：垂直，根据向量数量积的运算律得，，，即为所求．3、A4、解：（

8、1）（2）将代入得5、；。6、7、C8、9、10、B11、解：（1）设．∵点X在直线OP上，∴向量与共线．又，∴，即．∴．又，∴．同样．于是由二次函数的知识，可知当时，有最小值－8．此时．（2）当时，即时，有∴．例四、1、D2、C3、B4、A例五、1、B2、B例六、1、2、解：由及正弦定理，化简有又综上为正三角形。3、证明：由正弦定理在三角形内，则或，而不能成立4、解：（1）由正弦定理，化简整理有，，则（2）。由5、解：由余弦定理，则例七、证明：以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴