圆锥曲线定义的运用案例【精品资料】

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1、锥曲线定义的运用案例长阳县民族高中彭绪清一、教学内容分析I员I锥曲线的定义反映了I员I锥曲线的本质屈性，它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁•因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、儿何性质后，我认为有必要再一次冋到定义,熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.二、学生学习情况分析与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略

2、显不足。三、设计思想由于这部分知识较为抽彖，难以理解•如果离开感性认识，容易使学生陷入困境,降低学习热情•在教学时，我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题，针对学生练习屮产生的问题，进行点评，强调“双主作用”的发挥•借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率.四、教学目标1•深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平

3、面几何的基木知识求解圆锥曲线的方程。2•通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.3•古助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣•在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点与难点：教学重点1•对圆锥曲线定义的理解2•利用圆锥曲线的定义求“最值”3•“定义法”求轨迹方程教学难点：巧用圆扁

4、曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】由于这是一堂习题课，加上我所任教的班级是重点中学的理科班，学生冇较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中，我拟采用师生共同参与的谈话法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理來自行获取新知识。通过个别回答，集体修正的方法让我及时得到反馈信息。最后，我将根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指岀学生解题方法的优缺点。(-)开门见山，提出问题一上课，我就直截了当地给出一一例题1：(1)已知

5、A(-2,0),B(2,0)动点M满足IMAI+IMBI二2,则点M的轨迹是()o(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在(2)已知动点Mgy)满足Ja_])2+(y_2)2=13兀+4yl，则点M的轨迹是()。(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。为了

6、加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学——先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法，就向学生们展示。希與用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用实物投影器等媒体来辅助教学，一方而能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方而则可以让学生一边演示口己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正

7、成为学习的主体。【学情预设】估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们冋答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就口J能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：心：[)2+化一2)2=5这样，很快就能得出止确结果。如I3x+4jI5若不然，我将启发他们从等式两端的式了入手，考虑通

8、过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引中为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。(-)理解定义、解决问题例2⑴已知动圆A过定圆B：x2+y2+6x-7=0的圆心，且与定圆C：x2+y2-6x-91=0相内切，求AABC面积的最大值。(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),^PA+-AB的最小值。3(3)在(2)的条件下求PAMAB的最小值。【设计意图】运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中