圆锥曲线定义的运用-人教版[整理]

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1、锥曲线定义的运用関锥曲线的定义反映了曲线固冇的本质属性，它与坐标系的位置无关，在解决解析几何的某些问题时常常运用曲线固有的本质属性，解决与朋标相关的性质。1•以曲线(y-3)2=8(%-2)上任一点为圆心作圆与y轴相切。则这些圆心过定点()(A)(2,3)(B)(4,3)(C)(3,3)(D)(3,0)顶点为(2,3),p=4,y轴恰是抛物线的准线，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此这些圆必过焦点(4,3),答案为B。（B）（2,2）（C）（1,72）（D）（3,亦）容易判断P点在抛物线外，d--

2、

3、MF

4、,2只须P、F、M三点，()‘2>0)10¥^=宀，得）厂2,（舍）13-—2T~22答案为Bo3.(93.11)一动圆与两圆/+y2=1和兀2+y2_8x+]2=0都和切，则动圆圆心轨迹为(A)圆(B)椭圆(C)双1山线的一支(D)抛物线分析：设动圆圆心P,半径为R,贝IJ

5、OP

6、=R+1,

7、PA

8、=R+2,

9、PAHOP

10、=1,P点的轨迹为双曲线的左支。(94.8)设片和竹为双曲线一—=1的两个焦点，点P在双曲线上片•满足ZFfF?=90°,则AF}PF2的面积是()V5(A)1(B)——2(C)2(D

11、)V5分析1设I"；

12、=x,

13、PF2

14、=y,得x-y=4x2+y2=(2y[5)2则xy=2,Snpfr=~^y=^分析2设P(x,y)^PF2是直角三角形，得y1=1TT[x2-4y2=4x2+y2=5Spfr=~片巧

15、•

16、y

17、=-2a/5--j==1o5.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影分别是C、D,则ZCFD等于（）(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°22思路］记A占j）,B占,力），由A、F、B共线，得2p2p儿儿-Vi2p22p2p即儿-y

18、2=_”2,c（-彳,y】）‘d（-彳』2）‘kCF-kDF=A.21=_1,则ZCFD=90°。PP思路2AC=AF,BD=BF,.•.ZCFD=180°・(ZACF+ZBDF)=ZFCD+ZFDC,AZCFD=90°o显然利用抛物线定义解题耍方便。5.(02年全国高考题理19,12’)设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离Z比为2。求m的取值范围。山数观察图形特征，并联想圆锥曲线的足义。解法一：分析出隐条件：

19、m

20、

21、3,—),设「呂“点到准线的距离,要使d+

22、MP

23、最小，则M点的处标是()(A)(

24、,1)22z2.u2c消y,x=；—，1#1-5m>0,l-5m2即m的取值范围为(-—,0)U(0,—)解法二：若看不出P点在双曲线上，可以直接把题设条件坐标化，得J(x+1)*+—J(x_I)?+y2=2mf依然可得(l-5m2)x2=m2(l-/n2)0即