圆锥曲线定义的运用

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1、教学案例圆锥曲线定义的简单运用临河三中高一数学组洪玉霞2012年12月5日锥曲线定义的简单运用洪玉霞一、教学内容分析本课选自《全日制普通高级中学教科书（必修）•数学》（人教版）高二（上），第八章（圆锥曲线方程复习课）的高度抽象•恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁•因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到定义，熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.二、学生学习情况分析与以往的学生比较，这届学生的特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母

2、推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。三、设计思想在教学时，我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题，针对学生练习中产生的问题，进行点评，强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。1.通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，培养思维的深刻性、创造性

3、、科学性和批判性，提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.3.借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣•在民主、开放的课堂氛围中，培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点与难点:教学重点1•对圆锥曲线定义的理解2•利用圆锥曲线的定义求“最值”3•“定义法”求轨迹方程教学难点：巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计(-)复习提问⑴已知A(-2,0),B(2,0)动点M满足

4、MA

5、+

6、MB

7、=2,则点M的轨迹是()o(A)椭圆(B)双曲线(C)

8、线段(D)不存在(2)已知动点MJx,y)满足J(x-l)2+(y_2)2=

9、3x+4yI,则点M的轨迹是()o(A)椭(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线引申为：该双曲线的中心坐标是实轴长为(-)理解定义、解决问题例2(1)已知动A过定圆B：x2+y2+6x-7=0的圆心,x2+y2-6x-91=0相内切，求ZkABC面积的最大值。(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求IPAI+^IAB啲最小值。(3)在(2)的条件下求PAl+lAB的最小值。例2的设置就是为了方便学生的辨析。(三)自主探究、深化认识练习:设点Q是圆C：(x+l

10、)2+y2=25±动点，点A(1,0)是引申:若将点力移到园锥曲线的定义1.锥曲线的第一定义(二)2.锥曲线的统一定义锥曲线定义的应用举例内一点,AQ的垂直平分线与％交于点M,求点於的轨迹方程。Q外，点〃的轨迹会是什么?【知识链接】1.双曲线^-^=1的两焦点为珀、F2,P为曲线上一点，若P到169左焦点尺的距离为12,求P到右准线的距离。2.P为等轴双曲线*_丿2“上一点，弘卩2为两焦点，0为双曲线的中心，求号語的取值范围。1.在抛物线/=2Px±有一点A(4,m),A点到抛物线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐标。2.(1)已知点F是椭

11、圆—+=i的右焦点，M是这椭圆上的动点,259A(2,2)是一个定点，求

12、MA

13、+

14、MF

15、的最小值。(2)已知A(11,3)为一定点，F为双曲线=1的右焦点，M2927在双曲线右支上移动，当IAMI+丄IMFI最小时，求M点的坐标。2(3)已知点P(-2,3)及焦点为F的抛物线丿=兰，在抛物线8上求一点M,使

16、PM

17、+

18、FM

19、最小。七、教学反思本课将借助于“POWERPOINT课件”，利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测研究，培养学生思维的深刻性.创造性、科学性、批判性，“电脑多媒体课件”的介入，将使全体学生参与活

20、动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。高一数学组洪玉霞2012年12月5日