圆锥曲线的复习教学案例——例谈圆锥曲线定义的运用-论文.pdf

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1、■墨圆锥曲线的复习教学案例——例谈圆锥曲线定义的运用罗时红(青田县船寮高级中学，浙江青田323911)一、教学内容分析A．两条相交直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆本节选自《普通高中课程标准实验教科书(选修1—1)数设计意图：定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概学》(人教版)高二下，第二章圆锥曲线与方程的复习课。圆锥念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，通过曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，也是有关圆锥曲线一个阶段的学习之后，学生对圆锥曲线的定义已有了一定的问题的精髓。如果能很好地利用定义解题，那么很多时候能以认识．他们能否真正掌握它们的本质，是本节课首先

2、要解决的简驭繁。因此，我们在把新课学完后有必要再回到定义上，熟问题。为了加深学生对圆锥曲线定义的理解，我以圆锥曲线的练掌握“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题方法。定义的运用为主线。精心准备了两道练习题。二、学生学习情况分析学情预设：估计学生能很快回答题(1)，但是学生对圆这届高二学生在高一时就是学习的新课程，因此他们对锥曲线的定义可能并未真正理解，因此我再补充：若想答案是新课程并不陌生。与以往的学生相比．这届学生的特点是：参其他选项的话．条件要怎么改?学生差不多都能解决。问题(2)与课堂教学活动的积极性更高，思维敏捷，敢于在课堂上发表就可能让学生费一番周折了。此外我还

3、对问题进行引申，以此与众不同的见解，计算能力比以前有所减弱，字母推理能力更深化对概念的理解。强些．使用数学语言的表达能力也略比以前强。2．理解定义、解决问题三、设计思想例2：(1)已知动圆A过定圆B：x+v+6x一7=0的圆心，且与圆锥曲线这章的知识较为抽象，比较难理解。如果离开感定圆C：x+v‘一6x一91=0N内切，求△ABC面积的最大值。性认识，则容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，我积极引导学生利用数形结合思想解题．增强解题的直观性，强(2)在(1)的条件下，给定点P(一2，2)，求IPAI+JIABI的最调学生“探究”的发挥。借助多媒体．引导学生主动发现

4、问题、3解决问题．主动参与教学．在轻松愉快的环境中发现、获取、探小值。究新知．提高教学效率。(3)在(2)的条件下求[PAl+lAB[的最小值。设计意图：运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使四、教学目标(一)深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用问题化归为几何中求最大(小)值的模式，这是解析几何问题定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、中的一种常见题型，也是学生比较容易混淆的一类问题。例2准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的的设置就是为了方便学生辨析。基本知识求解圆锥曲线的方程。学情预设：本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有

5、了(二)通过练习题，加深对圆锥曲线定义的理解，培养学生例1的铺垫，对例2(1)、(2)，多数学生应该能准确给出解答，但的思维能力、解决问题能力；通过对问题的不断引申，精心设例2(3)是少见的问题，学生估计解不出来。这时借助于实物投问．让学生掌握解题的一般思路和方法。影仪，会有学生发现当P、A、B三点共线时，取得最小值。那么，(三)借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。在民我再鼓励学生进行大胆猜想，让学生寻找到点B所在的正确位主、开放的课堂氛围中，培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、置后．叫学生演练出正确的解题过程，并借助实物投影加以演示。最后由学生进行归纳小结：在椭圆中

6、，当定点A不在椭圆内创新的精神。部时．则A．F的连线与椭圆的交点M就是使IBAI+IBFI最小的五、教学重点与难点(一)教学重点：点：当定点A在椭圆内部时，则A与另一焦点F的连线的延长线1．加深对圆锥曲线定义的理解：2．运用圆锥曲线的定义求与椭圆的交点B即为所求。“最值”问题；3．运用“定义法”求动点轨迹方程。3．再进行自主探究、深化认识(二)教学难点：巧用圆锥曲线定义解题。练习：设点Q是圆c：(x+3)+v=36~-动点，点A(2，0)是圆六、教学过程设计内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。(一)设计思路：由于这是一堂复习课，加上我所任教的班(若将

7、点A移到圆外，点M的轨迹会是什么?)级是文科班里的本科班(学校称之为尖子班)，学生有较好的数(二)知识链接：圆锥曲线定义的应用举例练习(第一定义学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，因此在教学中，我拟和统一定义)。采用师生共同参与的教学方法：由教师提出问题，激发学生积22极思考，引导他们运用已有知识经验，以小组合作形式通过探1．双曲线一上=l的两焦点为F⋯F，P为曲线上一点，若169究获取新知识。通过个别回答、集体修正的方法让我及时得到反P到左焦点F．的距离为12，求PN右准线的距离。馈信息。最后，我根据学生回答问题的情况进行