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1、第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随Z旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫—线段0A叫做_⑵描述性定义：圆是到定点的距离等丁的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、—三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，冇—条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵屮心对称性:【名师提醒：1、2、直径是圆中_而且具有旋转圆是屮心对称图形，对称屮心是在一个圆中，圆心决定
2、圆的半径决定圆的—的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形,性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径,并且平分弦所对的o2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的o【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个
3、量可求另外两个量。］三、圆心角、弧、弦Z间的关系:1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、【员I周角定理及其推论:1、圆周角定义：顶点在并月.两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是—【名师提醒：1、在圆中，
4、一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是—类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形:定义：如杲一个多边形的所有顶点都在I员I上，这个多边形叫做这个圆叫做O性质：圆内接四边形的对角O【名师提醒:内接平行四边形是【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2013*舟山）如图，（DO的半径OD丄弦AB于点C,交。0于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为（B.8A.2>/15B.8C・2V10对应训练1.（2013-南宁）如图，AB是00的直径,弦CD交AB于点E,
5、且AE二CD二8,ZBAC=-ZB0D,则00的半径为（）2A.4^2B.5C.4D.32.（2013-兰州）如图是一圆柱形输水管的横截而，阴彩部分为冇水部分,果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为（考点二:周角定理例2（2013*自贡）如图，在平面直角坐标系中，经过原点0,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8,0）,C（0,6）,则。A的半径为（）A.3B.4C.5D.8A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmA对应训练3.（2013-珠海）如图，口AECD的顶点A、B、D
6、在00±,顶点C在的直径BE上，ZADC二54。，连接AE,则ZAEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°4.（2013・厦门）如图所示，在00中，弧AB二弧AC,ZA=30°,则ZB=（A.150°B.75°C.60°D.15°第二讲与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d则：点P在圆内〈=〉点P在圆上〈=〉点P在圆外<=>2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有口只有一个圆⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆
7、叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的。⑶三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等【名师提醒：锐角二角形外心在=角形直角二角形的外心是钝角二角形的外心在二角形】二、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆冇两个公共点时，叫做直线和［员1这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没冇公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。2、设的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,贝IJ：直线1与00相交〈=>dr,直线1与（DO相切〈=>dr直线
8、1与相离〈=〉dr3、切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标岀时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、切线长定理：⑴切线长定
