圆的方程典型题型.doc

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1、圆的方程典型题型1、圆上到直线的距离为1的点有几个？2、求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．263、圆上到直线的距离为的点共有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个PEOyx4、过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点，如图所示．5、已知圆，求过点与圆相切的切线．6、自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经过的路程．267、如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹．8、求半径为4，与圆相切，且和直

2、线相切的圆的方程．269、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．10、求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．2611、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．12、两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．2613、已知对于圆上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．14、试求圆(为参数)上的点到点距离的最大(小)值．2615、已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．16、设点是圆是任一点，求的取值范

3、围．2617、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．18、(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．2619、有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍．已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．26圆的方程典型题型答案1、圆上到直线的距离为1的点有几个？分析

4、：借助图形直观求解．或先求出直线、的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆的圆心为，半径．设圆心到直线的距离为，则．如图，在圆心同侧，与直线平行且距离为1的直线与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又．∴与直线平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为，则，∴，即，或，也即，或．设圆的圆心到直线、的距离为、，则，．∴与相切，与圆有一个公共点；与圆相交，与圆有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：设圆心到直线的距

5、离为，则．26∴圆到距离为1的点有两个．显然，上述误解中的是圆心到直线的距离，，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．到一条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点．求直线与圆的公共点个数，一般根据圆与直线的位置关系来判断，即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断．2、求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，

6、若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为．∵圆心在上，故．∴圆的方程为．又∵该圆过、两点．∴解之得：，．所以所求圆的方程为．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即．又知圆心在直线上，故圆心坐标为∴半径．故所求圆的方程为．又点到圆心的距离为：．∴点在圆外．说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关

7、系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？3、分析：把化为，圆心为，半径26为，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于，所以选C．PEOyx4、过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点，如图所示．分析：观察动画演示，分析思路．解：设直线的方程为：即：根据有：整理得：解得：．5、已知圆，求过点与圆相切的切线．解：∵点不在圆上，∴切线的直线方程可设为根据∴解得：所以：即：因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为．GOBNMyAx图3CA’说明：本题还有其他解法，例

8、如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）．还可以运用，求