两直线位置关系--对称

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1、两条直线的位置关系------对称问题轴对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定直线垂直平分，那么称此两个图形关于这条定直线成轴对称。此定直线叫做对称轴。中心对称：如果两图形上的点一一对应，对应点的连线被某一定点平分，那么称此两个图形关于这个定点成中心对称。此定点叫做对称中心。oA1B2C2A2B1C1MNL1(1)(2)一、点关于点对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称最值问题反射问题两条直线的位置关系------对称四类对称常见运用例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点

2、关于B点的对称点C的坐标。知识运用与解题研究一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用·AC·(x,y)·ByxO得C(-13，-6)-4=5+x21=8+y2例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。二、点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′yxO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x，y)(2，6)l解：练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+

3、1的对称点分别是_______________________________(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1∥l2点斜式或点法向式或一般式；法三：点P到两直线等距。解:设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·A（x

4、,y）l2l1yxOPA′(4-x,-2-y)例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称解题要点：求交点抓夹角思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？l1l2lx-y-2=03x-y-1=0PP(-1／2，-5／2)∴7x+y+6=0yxO（舍）解:练习：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为()A、3x+4y-5=0B、3y+4x+5=0C、3x-4y+5=0D、-3y+4x-5=0D五、反射问题A··B(5，8)(x，y)y

5、xOA′(10，-2)l(-2，4)y-42·2=-1x-22y+422·--7=0A′B：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(25／4，11／2)AP：2x-11y+48=0A′六、最值问题例6.已知P在x轴上，A(-3，1)，B(7，2)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标是______·BA′Pyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(1／3，0)M∣︱MA︱-︱MB︱∣最大=∣AB∣O(1／3,0)A·P练习:已知P在x轴上，A(-3，1)，B(5，-3)且︱PA︱+︱PB︱最小，则P的坐标

6、是_____最小值是____··A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)4√5A′(-1，0)MO