两条直线的位置关系、对称问题.ppt

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1、1.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交垂直k1≠k2k1k2＝－1A1B2－A2B1≠0A2＋B1B2＝0斜截式一般式平行重合k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝B1－B2＝A2－A1＝0[思考探究1]两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1吗？提示：当两条直线的斜率都存在时，其斜率之积为－1；当两条直线的斜率不都存在时，则两条直线垂直，推不

2、出其斜率之积为－1.2．两条直线的到角与夹角3．距离公式提示：点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离分别是

3、x0－a

4、和

5、y0－b

6、.[思考探究2]如何求点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离？1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验．答案：D2．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()解析：由题意知＝1，又a>0，∴a＝－1.答案：CA．B．2-C．-1D．+13．直线y＝3与直线

7、x＋y－3＝0的夹角是()解析：设直线y＝3的斜率为k1，直线x＋y－3＝0的斜率为k2，夹角为α，则tanα＝＝1.∴α＝.答案：AA．B．C．D．答案：－4．直线l1的倾斜角为60°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k2＝________.解析：由斜率定义，直线l1的斜率k1＝tan60°＝∵l2⊥l1，∴k1k2＝－1，∴k2＝5．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则

8、AB

9、的值为________．解析：答案：kAB==b-a=1,∴

10、AB

11、=1.两条直线平行的判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，且在y轴上的截距不相等

12、．(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合．(3)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．2．两条直线垂直的判定方法(1)若两条直线的斜率都存在，则它们垂直的条件是斜率之积为－1.(2)若一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直．(3)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2

13、＝0.(2009·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2[思路点拨][课堂笔记]k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0显然平行；k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，显然不平行；k≠3，k≠4时，要使l1∥l2，应有⇒k＝5.综上所述k＝3或5.[答案]C本例中，若l1⊥l2，则k的值又是什么？解：法一：由例题知，若l1⊥l2，则·(k－3)＝－1，解得k＝法二：∵l1⊥l2，∴2(k－3)(k－3)－2(4－k)＝0.解得k＝1.求两

14、直线A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)的交点就是解方程组212122222．过两直线A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0)．3．注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求．21212222已知一条直线l被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y＋8＝0所截得的线段长为，且已知直线l经过点P(2,3)，求直线l的方程

15、．[思路点拨][课堂笔记]若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝2，此时l与直线l1，l2的交点分别为A(2，)，B(2，－)，且

16、AB

17、＝与已知相符，∴x＝2为所求直线．若直线l的斜率存在，设直线方程为：y－3＝k(x－2)，即kx－y＋3－2k＝0.∵两条平行直线l1，l2间的距离d＝＝3，直线l被l1，l2截得的线段长为，∴l与l1夹角α的正弦值sinα＝＝，则cosα＝，∴tanα＝＝

18、

19、，解得k＝∴当k＝时，l的方程为y－3＝(x－2)，即7x－24y＋58＝0.综上可知，所求直线l的方程