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1、7.3两条直线的位置关系------对称问题河南师大附中：孟召臣对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转180°绕中心旋转180°翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对应线段或延长线相交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。例题讲解一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用A(x0,y0)
2、P(a,b)(2a-x0，2b-y0)A＇一般地，点A(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点是(2a-x0，2b-y0)例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。例题讲解二、直线关于点对称解题要点：法一：l2上的任意一点的对称点在l1上;法二：l1//l2且P到两直线等距。f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点M′的坐标。例题讲解三、点关于直线对称解题要点：k•kMM′=-1M
3、M′中点在l上M(x1,y1)M′(x,y)l例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。例题讲解四、直线关于直线对称解题要点：求交点抓“到角”思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M＇(x1,y1)l1l2l1'几种特殊的对称：①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于原点:__________;关于x轴:__________;关于y轴:__________;关于直线y=x:______;关于直线y=-x:______;关于直线x=a:_______.②直线f(x,y)
4、=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：关于原点:____________;关于x轴:____________;关于y轴:___________;关于直线y=x:_________;关于直线y=-x:________;关于直线x=a:_________.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)f(-x,-y)=0f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=0f(-y,-x)=0f(2a-x,y)=0例题讲解五、反射问题A′B′课后作业：1、求点(2,5)关于直线x+y=0对称点的坐标.2、求直线2x+11y+16
5、=0关于点P(0,1)对称的直线方程.3、课本54页习题7.310
