两条直线的位置关系

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1、（一）两条直线的位置关系 1.两直线位置关系的判定方法   方法1：解两直线方程组成的方程组，由方程组的解的情况判定两直线的位置关系，这种方法虽思路自然，但运算较繁。   方法2：用斜率，但要保证两直线的斜率存在。      l1与l2相交的条件是：；   l1与l2平行的条件是：且；   l1与l2重合的条件是：且；   方法3：系数法      l1与l2相交的条件是：      l1与l2平行的条件是：      l1与l2重合的条件是：   ，或   计算步骤如下：   （1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2赋值；   （2）计算；

2、   （3）若，则和相交；   （4）若，则和平行；   （5）若，则两条直线重合。  2.判定两条直线是否垂直的方法   已知两条直线如下：      和垂直的条件是：   设的斜率，的斜率，则有   计算步骤：   （1）给A1、B1、C1，A2、B2、C2赋值；   （2）计算；   （3）若M＝0，则；若，则与不垂直。  3.交点第3页共3页   设两条直线的方程分别是，，若有交点，则方程组有惟一的实数解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。   特别值得说明的是：当的方程组成的方程组无公共解时，说明直线平行；当组成的方程组有无数个解时

3、，说明重合。  4.学习中应注意的问题   （1）在判定两直线的位置关系时，如果斜率不存在，则不能用垂直、平行的条件。而应该直接由图形得到。两直线的位置关系是在直线的斜截式的基础上讨论的，若是其他形式，可先化为斜截式处理。   （2）求两直线的交点，就是求解直线方程组成的方程组。其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念。两直线相交，则交点同时在这两直线上，交点的坐标一定是两直线方程的解；若这两直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则以这个解为坐标的点必是两直线的交点。   （3）在讨论直线的位置关系时，一定要注意特殊情况，即斜率不存在时直线的位

4、置关系。   （4）学习时掌握两条直线平行和垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能够求出两条直线的交点。 （二）点到直线的距离 1.点到直线的距离公式   点P（x1，y1）到直线的距离的计算公式：      注意：（1）若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离。   （2）若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公式仍然适用。   （3）点到n种特殊直线的距离：   ①点P（x0，y0）到x轴的距离；   ②点P（x0，y0）到y轴的距离；   ③点P（x0，y0）到与x轴平行的直线的距离，当a

5、＝0时，即x轴，；   ④点P（x0，y0）到与y轴平行的直线的距离   （4）计算步骤为：   ①给出点的坐标赋值：；   ②给出A、B、C赋值：A＝?，B＝？，C＝？；   ③计算：；   ④给出d的值。  2.点到直线的距离公式的应用第3页共3页   求平行线间的距离，设，。由平行线之间的距离的定义知，在其中一条直线上任取一点P（x0，y0），作另一条直线的垂线，垂足为Q，则就是平行线的距离，即      应用此公式要注意两点：   ①把直线方程化为一般形式且使x，y系数分别相等。如求两平行线和间的距离。   错解：。   错因分析：没有

6、把化成一般式。   正确解答：   ②两平行线间的距离与在其中一条直线上的点选择无关。第3页共3页