江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分数指数幂》学案（1）

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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分数指数幂》学案（1）学习目标：理解根式的概念及n次方根的性质．课前预复习：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？二、学生活动

2、1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果xn＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）问题解决：1．n次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aÎR，n是奇数，且n＞1），则x＝；（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±．（3）当a≥

3、0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，才有意义．2．根式的性质．（1）＝a．（2）＝4用心爱心专心例题讲解．例1　求值．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）总结：根式的性质．例2　计算下列各式的值．（1）（2）（3）练习反馈：1．（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；（3）16的四次方根是；（4）－32的五次方根是；（5）a6的六次方根是；（6）0的n次方根是．2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根

4、是0；（4）是无理数．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．3．对于a＞0，b≠0，m，nÎZ，以下说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的是（写出所有正确命题的序号）．4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是（写出所有正确命题的序号）．5．已知，，求的值．课堂小结：1．根式的概念；4用心爱心专心2．根式的性质．课后巩固：[一．基础训练：1．如果，则称为的；如果，则称为的．2.如果，则称为的次实数方根；的次实数方根等于．3.若是奇数，则的次实

5、数方根记作；若则为数，若则为数；若是偶数，且，则的次实数方根为；负数没有次实数方根．4.式子叫，叫，叫；．5.若是奇数，则；若是偶数，则．二．能力提升：1.的平方根与立方根分别是2.求值：．3.化简4.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）5.设－3