江苏省常州市西夏墅中学高一数学《指数》学案（1）

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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学《指数》学案（1）学习目标：1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.　　2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.　　3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.课前预复习：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量，底数是一

2、个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.问题解决：1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？探究2：函数是指数函数吗？2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030.10.320.5611.783

3、.161031.62…y=…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质a>10

4、的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性练习反馈：求下列函数的定义域和值域：⑴⑵例2已知指数函数(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例3：比较下列各题中两个值的大小：①，；②，；③，小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习反馈：⑴比较大小：,⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：m

5、数概念，指数函数的图象和性质课后巩固基础训练：1.函数是指数函数，则a的值为2.已知，则函数的图像不经过第象限3.根据条件写出正数a的取值范围（2）4.函数的图像横过定点5.求下列函数的定义域和值域（1）能力提升：6.若集合7.若函数在R上递减，则a的取值范围8.函数在上的最大值和最小值的和为3，则a等于1.函数和的图像关于对称2.将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得函数的解析式3.函数的解集4.已知函数（1）作出其图像（2）由图像指出函数的单调区间（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值5.已知函数在区间上的最大值为14，求a的值