两类问题情境新题型剖析

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1、两类问题情境新题型剖析进入新课改后，各地纷纷出现了问题情境型新题型.该题型背景新颖、设问巧妙，能有效考查学生的自学能力以及观察分析、辨别是非、类别操作、抽象概括、数学归纳、语言表达的能力，构成近年中考题中一道亮丽风景.该题型的具体模式是：“问题情境一一建立模型一一求解一一解释一一应用”•下面举例说明.一、知识应用型例1理解:若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c,则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m二0,移项得：m二-c3-pc2-qc,即有：m=cX（-c2-pc-q）,由于-c2-pc-q与c及m都是整数,所以c是m的因数.上述过程说明：整数系数方程x3+p

2、x2+qx+m二0的整数解只可能是m的因数.例如：方程x3+4x2+3x-2二0中_2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2二0进行验证得：x二-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解.解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7二0的整数解只可能是哪儿个整数？（2）方程x3-2x2-4x+3二0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1、-1、7、-7这四个数.（2）该方程有整数解•方程的整数解只可能是3的因数，即1、-1、3、-3,将它们分别

3、代入方程x3-2x2-4x+3二0进彳亍验证得：x=3是该方程的整数解.点评：解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错.二、方法模拟型例2实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取岀来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋屮摸球的数学模型：

4、在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋屮摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3二4（如图1）;（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋屮摸出3个小

5、球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是:1+3X2=7（如图2）（3）若要确保从口袋中摸岀的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是:1+3X3=10（如图3）：（10）若耍确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是:1+3X（10-1）二28（如图4)