资源描述：
《对粒子在磁场中的两类动态问题的剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、OX所以有R=恥）qB对粒子在磁场中的两类动态问题的剖析荥阳市第二高级中学一陈玉东粒子在磁场中做匀速圆周运动的动态问题的技巧是要求学生能够在头脑中构建起关于粒子轨迹变化的动态图象。要用尺规，多动手，多画图。如果徒手画图，费时费力，很麻烦。这一次陈老师利用几何画板的绘图功能给大家展示美观复杂的粒子动态图形，让大家直观感受粒子的轨迹变化，以后做题时只要头脑中有动态图，从中找出临界特殊状态，画图就简单多了。希望对同学们有一定的启发。第一种类型：动态缩放。粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁
2、场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径随速度的增大而增大。如图（假定磁场垂直纸面向外，粒子带正电，速度方向如图所示）速度越大，粒子运动的轨迹半径越大，而且，所有轨迹的圆心都在与速度力向垂直的同一-条直线上。解决这类问题的方法：判断清楚粒子轨迹的绕行方向，做出速度方向的垂线，在这条垂线上找到某一点做为圆心，该点到粒子源的距离为半径。将圆周进行适当缩放。根据题目所给的条件找到临界条件。【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点
3、0,垂直磁场向里射入一带正电的粒子速度方向跟ad边夹角（）=30°、大小为vo。己知粒子质量为m,电量为q,3d边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从吐边上射出磁场的V。大小范围.（2）如果带电粒子不受上述w大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间•分析：根据下面的动态图可知：粒子轨迹与ab边相切，与cd边相切的这两个圆周之间的所有轨迹都能从ab边射出。解析：（1）若粒子速度为％,则qv°B=哮，K设圆心在a处对应圆弧与日力边相切，相应速度为血,则将用二如代入上式可得,qB_q
4、BLH)13m类似地，设圆心在Q处对应圆弧与cd边相切，相应速度为他，下图是通过几何画板做的图，非常准确，当轨迹下cd边相切时，圆心@刚好在ab边上，所以半径就等于L。但是同学一般都是用圆规画图，有时只是徒手画个示意图，就很难一下子画准，一般圆心圆心@都不可能直接画到ab边上。这时就需要利用下面的儿何关系计算一下。贝金一金sin0=—,2将―筝代入上式可得,V02qBL所以，粒子能从劝边上射出磁场的旳应满足qBL3mqBL(2)由t=—T及7,互巴可知，粒子在磁场屮经过的2兀qB弧所对的圆心角Q越大
5、，在磁场中运动的时间也越长。由图可知,在磁场中运动的半径/W用时，运动时间最长，弧所对圆心角为(2n-20),所以，最长时间为t二(2兀一2&加二匹巴qBqB【例二】如图所示，在坐标系的第一彖限存在一垂直纸面向外的矩形有界匀强磁场，磁感应强度的大小为〃.在第三象限存在与y轴成30°角的匀强电场.现有一带电荷量为g、质量为/〃的带正电的粒子市静止从电场的P点经电场加速后从。点进入磁场(不计粒子的重力).求:(1)从磁场屮射出的粒子在磁场中运动的最长时间。(1)欲使粒子打到上边界中点，刃间的电势差〃仍(
6、2)欲使粒子从右边界射岀，求P0间电势差的弘/的范围；(3)求磁场上边界有粒子射出的区域的长度。分析：通过下面的三图可以看出：当粒子从下边界出磁场时，圆弧所对应的圆心角与半径变化无关。当粒子从右侧边界射出磁场时，圆弧对应的圆心角随半径的增加而减小。当粒子从上边界射出磁场时，圆弧对应的圆心角随半径的增加而减小。根据t=$T及上面三幅图可知，粒子从下边界射出磁场时,2兀在磁场屮运动的时间最长。由图中儿何关系可知：粒子轨迹所对应的圆心角为120°。亠2兀my2tmax=3T=3qB若要粒子从上边界屮点射出
7、磁场，则儿何关系如下:Rcos30°=Rsin。+三2Rcos()=Rsin30°+-2设粒子进入磁场时的速度为V，则解得：9=30°2解得:(2+^2)qB2a2P°=4^TqUpo=Jmv2粒子从右侧边界射出的速度最小时，轨迹如图所示。2Rmincos30°=aR=—qBqUpo=fmv盒nUp。罟粒子从右侧边界射出的速最大时，轨迹与上边界相切，如图所示.Rsin30°+-=R2R=aqUpo=
8、mv^axii_qB%?up°则粒子从右侧边界射出时的电势差范围为qB?a2qB?a2-up°-若粒
9、子从上边界射出，速度无限大时，粒子从G点射出磁场，G点到y轴的距离为Xi=-tan30°=—126当料子轨迹与上边界相切于H点时，该点是粒子从上边界飞出的最右侧临界点。H点到y轴的距离为Rsin30°+
10、=RR二ax2=Rcos30°=耳^可得粒子从上边界射出磁场的区域长度为V3ax2-Xi=—第二类：定圆旋转法如果带电粒子在磁场屮运动时，速度大小一定，速度方向不定时，粒子做圆周运动的轨迹（位置不定）,但半径的长度是确定的。所有轨迹的圆心都位于同一个圆周上（这个圆周是
