带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析66252

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1、带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析江苏省扬中高级中学刘风华近年来在考题屮多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程屮的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。卜面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场范围为圆形例1一质量为曲、带电虽为G的粒子以速度门从。点沿h轴正方向射入磁感强度为三的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂肓•于纸面，粒了飞岀磁场区麻，从士处穿过工轴

2、，速度方向与才轴正向夹角为30°,如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小而积；（2）粒了从0点进入磁场区到达占点所经历的时间；（3）占点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由。点经半个圆周偏转到'点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到2点。可知，其离开磁场时的临界点与。点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2,过占点逆着速度吩的方向作虚线，与匸轴相交，由于粒子在磁场屮偏转的半径一定，且圆心位于工轴上，距0点距离和到虚线上怎点垂直距离相等的7点即为圆周运动的圆心，圆的半径812由I哙，得"訣弦长f5要

3、使圆形磁场区域面积最小，半径应为/的一半，即：222,1X”.gtJr==1⑵粒了运动的圆心角为120°,时间33rf=3fl="距离故二点的坐标为（如，0）。点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离和等;还要明确所求最小圆形磁场的査径等于粒子运动轨迹的弦长。二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角朋标系杪第一象限的区域存在沿匸轴正方向的匀强电场。现有一质量为梆，电量为扌的电子从第一象限的某点「（丄，8）以初速度4沿工轴的负方向开始运动，经过兰轴上的点°（二，0）进入

4、笫四象限，先做匀速自线运动然后进入垂玄纸血的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与孑轴、工轴重合，电了偏转后恰好经过坐标原点0,并沿丁轴的止方向运动，不计电了的重力。求（1）电子经过Q点的速度（2）该匀强磁场的磁感应强度二和磁场的最小面积、。解析：（1）电子从F点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到Q点，可知竖直方向:水平方向:解得%。而3,所以电子经过《点时的速度为:tantf=—=—设丁与一工方向的夹角为（），町知用3,所以0=30°。（2）如图4,电子以与-t成30。进入第四象限后先沿少做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运

5、动恰好以沿；轴向上的速度经过O点。可知圆周运动的圆心°’一定在X轴上，且二点到0点的距离与到直线的上於点（财点即为磁场的边界点）的垂直距离相等，找出。'点，画出其运动的部分轨迹为弧.'於O所以磁场的右边界和下边界就确定了。设偏转半径为山图知方向垂直纸面向里。矩形磁场的长度矩形磁场的最小而积为:点评：此题中粒子进入笫四象限后的运动即为例1中运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定。三、磁场范围为三角形例3如图5,—个质量为詹，帯乜电量的粒子在阳边上的対点以速度丁垂直于兀边飞入正三如形肋G为了使该粒子能在化边上的/V点JCM=C2垂

6、真于化边飞出初G可在适当的位置加一个垂直于纸而向里，磁感应强度为〃的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：aA//9•/Vr■♦■•■//宀"/•vN::z；/:5£；二,M95(1)粒子在磁场里运动的轨道半径厂及周期T；(2)该粒子在磁场里运动的吋间t；(3)该正三角形区域磁场的最小边长；解析：(1)由得:(2)由题意可知，粒了刚进入磁场时应该先向左偏转，不町能直接在磁场中由膨点作圆周运动到艸点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿著轨迹的切线方向并垂肓于半径，如图6作出圆0,粒

7、子的运动轨迹为弧0〃防，圆弧在G点与初速度方向相切，在尸点与出射速度相切。価出三用形必，其与圆弧在〃、F两点相切，并与圆。交于尸、G两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识可知ZFOG=60°,所以粒子偏转的圆心角为300°,运动的时间6勿OH=旦『(3)连接8并延长与匕交与片点，由图可知8=2r,2_ao^oH~o»30F点评：这道题中粒了运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较因难，必须将射入速度与从AC边射出速度的反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合儿何知识才能确定。另外，在计算最小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内

8、切圆。四、磁场范围为树叶形例4在砂平曲内有许多电了(质量为审、电量为W),从坐标0不断以相同速率匚沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于砂