带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析22091129

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1、近年來在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学半的平血儿何知识与物理知识的综合运用能力要求较S5oM难点在于带电粒了的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后-•般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场范围为圆形例1一质量为曲、带电量为扌的粒子以速度丁:从0点沿丁轴正方向射入磁感强度为三的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从2处穿过兰轴，速度方向与工轴正向夹角为30°,如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小血积；

2、（2）粒子从0点进入磁场区到达乂点所经历的时间；（3）'点的坐标。解析：（1）山题可知，粒子不可能直接由O点经半个圆周偏转到2点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿肓线运动到上点。可知，其离开磁场时的临界点与。点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2,过£点逆着速度门的方向作虚线，与匸轴相交，由于粒子在磁场屮偏转的半径一定，口圆心位于工轴上，距。点距离和到虚线上3点垂直距离相等的7点即为圆周运动的圆心，圆的半径宀叫二叩。要使圆形磁场区域面积最小，半径应为-'的一半，即:(2)粒子运动的圆心角为120°,时间点评：此题关键是要找到圆心和粒了射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必

3、在两临界点速度垂线的交点上II•圆心到这两临界点的距离相等；述耍明确所求最小圆形磁场的直径等丁•粒子运动轨迹的弦长。二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角坐标系哼第一象限的区域存在沿孑轴正方向的匀强电场。现有一质量为・，电量为扌的电了从第一象限的某点F(上，*)以初速度用沿卞轴的负方向开始运动，经过=轴上的点。(-,0)进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分別与匸轴、工轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点0,并沿A轴的止方向运动，不计电了的重力。求(1)电子经过。点的速度丁；(2)该匀强磁场的磁感应强度三和磁场的最小面积二。解析：(1)

4、电子从F点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到°点，可知竖直方向:F=—£=，水平方向：4解得。而，所以电子经过。点时的速度为:內半十方向的夹角为e,可知i弋哼所以i(2)如图4,电子以与-工成30°进入第四象限后先沿3做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿芦轴向上的速度经过。点。可知圆周运动的圆心・一定在X轴上，且匚点到0点的距离与到直线的上於点(必点即为磁场的边界点)的垂直距离相等，找出°’点，画出其运动的部分轨迹为弧妣V0,所以磁场的右边界和下边界就确定了。设偏转半径为

5、的长度28,宽度12矩形磁场的最小面积为:点评：此题屮粒子进入第四象限后的运动即为例1屮运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定。三、磁场范围为三角形例3如图5,—个质罐为麻，带丄扌电量的粒了在％边上的〃点以速度丫垂直于％边飞入正三角形血农。为了使该粒子能在北、边上的沖点(C4C2垂真于/C边E出必；，可在适当的位置加一个垂肓于纸曲向里，磁感应强度为〃的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域內，且不计粒子的重力。试求：aA■•Mffls(1)粒子在磁场里运动的轨道半径厂及周期7；(2)该粒子在磁场里运动的时间◎(3)该正三角形区域磁场的最小边长；=T=—解

6、析：(1)由尸和》(2)由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能宜接在磁场中由〃点作圆周运动到川点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图6作出圆0,粒子的运动轨迹为弧67狞；圆弧在G点与初速度方向相切，在尸点与出射速度相切。画出三角形虽，其与圆弧在〃、上'两点相切，并与圆。交于/「、G两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识对知ZF0G=60°,所以粒子偏转的圆心角为300°,运动的时间.55eI=—X=63qBAa（3）连接8并延长与氐交与//点,OH=^-r由图可知妙=",28+oH_2r^rcM3G°co«30*c

7、m30P点评：这道题屮粒子运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较闲难，必须将射入速度与从AC边射出速度的反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何知识才能确定。另外，在计算最小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆。四、磁场范围为树叶形例4在R平面内有许多电子（质量为曲、电量为丘），从坐标0不断以相同速率耳沿不同方向射入第一彖限，如图7所示。现加一个垂直于砂平面向内、磁感强度为三的匀强磁场，耍求这些电了穿过磁场后都能平行于工轴向工正方向运动，求符合该