函数图像的平移变化

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1、指数函数及其性质第三课时指数函数性质的应用（二）（图像的平移及对称变换）一、复习回顾1、y=av（a>°且妙1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。y^axa>l00时，当x>0时，性质当x<0时，当x<0时，在R上是函数在R上是函数结论1：当a>1时，若x>0时，y1,若xV0时，y1；若x=1.吋，y1；当0VaV1时，若x>0时，y1,若xV0时，y1；若x=1时，y1・结论2：一般地，a>b>l时，(1)当xvO时，总Wax

2、;(2)当x=0时，总有ax=bx=1;(3)当x>0时，总有ax>bx>1;结论3：一般地，Ovavbvl时,(1)当x<0时,总有ax>bx>1;(2)当x=0时，总有ax=bx(3)当x>0时,总有ax0且a^l)与y=(—)x(a>0且a壬1)a观察图像，发现图像与底的关系rl一u"底大图低在第一象限沿箭头方向底増VIJ=y1底大图高结论:(1)y=ax(a>0且a工1)与y=(—)x(a>0.且a工1)的图像关于y轴a对称(2)当a〉l时，a越大，y轴右侧图像越靠近

3、y轴，y轴左侧图像越贴近x轴；(1)当Ovavl时，a越小，y轴左侧图像越靠近y轴，y轴右侧图像越贴近x轴。二、新课讲授1•在同一坐标系里作出下列函数的图像，讨论它们之间的联系：(1)①y=3x；②y=3x+l；③y=3x-1;⑵①y=(*)x；②尸；③尸(护】分析：(1)比较函数¥=2小与、=2、数量关系’V2尸2”与尸？i的值相等,尸2加与的值相等,y=2^与$=23的值相等,j,=2i+i与尸？的值相等.所以,两函数图橡上点的坐标存在关系*点©1,29-左移1点厲2『)结论’指数函数、=2、的图像向左平移1个单位，可得到函数¥=2小的图像(2)

4、类似可比较函数y=2"与尸2*的关系=尸2亠2与y=2・3相等y=20・2与y=2・2相等y=234与y=2】相等两个函数图像上纵坐标相等的点的横坐标恰好相差2点（口29右移2.点（t+2,29结论二将指数函数、=2%的图像向右平移2个单位就得到函数、=2"的图像(如图)y=ax［右移m个单位，得、=£方法小结:(1)函数、=沪的图像左移m(m>0)个单位，得尸厂+皿的图像(3)平移后产生新函数——复合函数，它己不再是指数函数了.(4)本题分析时使用了归纳法.它是分析问题时常用的方法.2.函数图像一般平移规律(1)沿A：轴左右平移(m>0)注意：数与

5、形变化的变化规律（2）沿討轴上下平移（n>0）函敬（工）平移的一般规律规律小结：左加右减，上加下减三、图像平移练习1.说明下列函数的图像与指数函数.尹二（gy的图橡的关系，并画岀示意图11⑴厂产⑵"尹2.说明函数y=4x-3的图像与函数尸4x的关系，并画岀示意图.四、课堂小结（1）本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到一般函数图像平移的情形；（2）掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像,理解平移方向与正负号的关系.