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1、浅谈函数图像平移方法有关函数图象平移问题，在中考试题中较为常见，而且形式多样、变化多种，是学生普遍感到迷惑易错的问题，图像的平移问题是函数中的一大难点，也是学生最难掌握的内容，特别是二次函数图像的平移问题。如果教师在教学中方法不恰当，不讲清平移的实质，学生很难接受，有的同学只能通过死记来答题，却不能把前面所学的知识联系起来，且解题步骤繁琐，成绩中下的学生无解题兴趣。初一学过点的平移坐标间的关系；如把点A（a,b）向右平移5个单位在向上平移2个单位得点B,则点B的坐标为（a+5,b+2）,由此，能否由此知识解决函数图像的平移的呢？图像是由无数个点组成的，其实图像
2、的平移也就是无数个点的平移，那么函数图像的平移也同样看成是点的平移。如把直线11：y二2x+5向上平移3个单位再向左平移4单位得直线12的解析式为？方法一：通常我们的办法是直线的平移可得两直线平行，故k值相等,令12的解析式为y二2x+b,在直线11：y=2x+5找一个点如（1,7）,把（1,7）向上平移3个单位再向左平移4单位得（1-4,7+3）及（-3,10）。把（-3,10）代入解析式为y=2x+b中得b二16,所以直线12的解析式为y二2x+16。方法二：令点A（x,y）是直线12上的任意一点，把点A（x,y）向下平移3个单位再向右平移4单位得点B(x
3、+4,y-3)—定在直线11：y二2x+5上，则y-3=2(x+4)+5,化简得直线12的解析式为y二2x+16。方法二容易理解，计算简单，且适合所冇函数图像的平移。乂如把二次函数y二2x2-4x+l图像向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位，平移后的图像的解析式为o方法一：采用顶点位置的变化來确定抛物线的解析式。因为抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状完全相同，只是位置不同，所以只要找出两个图像的顶点变化规律，就可以确定两个函数图像的位置变化规律。因此顶点的变化规律即可代表抛物线变化规律。解题时，首先找出变化前的函数解析式，写出顶点坐标。y二2x2
4、-4x+l的顶点坐标为(1,-1),把点(1,-1)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位得平移后的图像解析式的顶点坐标为(6,2)；则平移后的图像解析式y二2(x-6)2+2,化简为y二2x2-24x+74。对于二次函数y二a(x-h)2+k(aHO),若将它们的函数图象向上(或下)平移m个单位，平移后的解析式分别为yp(x-h)2+k±m,；若将它们的函数图象向左(或右)平移n个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-h±n)2+k,简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移屮，加减的位置不同)。根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。方法
5、二：釆用任意一点位置的变化来确定抛物线的解析式。令点A(x,y)是平移后图像上的任意一点，把点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位得B(x-5,y-3)一定在y二2x2-4x+l上，则y-3二2(x-5)2-4(x-5)+1,化简得：y二2x2-24x+74。对于二次函数y=ax2+bx+c(aHO),—次函数y二kx+b(kHO),反比例函数y=kx(kHO),若将它们的函数图象向上(或F)平移m个单位,平移后的解析式分别为y=ax2+bx+c±m,y=kx+b±m,y=kx±m；若将它们的函数图象向左(或右)平移n个单位，平移后的解析式分析
6、为y=a(x±n)2+b(x±n)+c,y二(x土n)+b,y二lx±n0根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。采用平移顶点法來解决二次函数图像的平移问题是初中教学中用得最多的一种方法，优点是在求解析式的过程中，先得出顶点式，可以看出顶点坐标，对称轴，最值。缺点是得出平移后的解析式步骤繁琐、计算复杂。采用任意一点位置的变化来确定抛物线的解析式：学生容易理解，计算简单。下面简单的举几个例子：例1把抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是()。(A)y二3(x+3)2-2(B)y二3(x+3)2+2(C)y=3(x-3)2-2(D)y=
7、3(x-3)2+2提示：根据法则，选(D)例2在平面直角坐标系中，直线y二kx+b(k、b为常数，kHO,b>0)可以看成将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位面得到，那么将•直线y二kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线方程是提示：根据法则，平移后的直线方程为y二kx-km例3,把抛手线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有()o(A)b二3,c二7(B)b二-9,c二-15(C)b=3,c=3(D)b=-9,c=21分析：本题若先将y二x2-3x+5,向左平移3个单位，再向上平
8、移2个单位反推回去，即可得原二次函数图
