函数图像平移公式

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1、函数图像平移公式设在直角坐标系xoy中有一函数为yf(x)则其图像平移公式有：1.把图像向右平移（X轴正方向）m（m>0）个单位，再向上平移（Y轴的正方向）n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)2.把图像向右平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)3.把图像向左平移m（m>0）个单位，再向上平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)4.把图像向左平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)这些规律可总结为：左右平移“X左加右减”上

2、下平移“下加上减”说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用xm还是用xm替换yf(x)中的x,是用yn还是用yn来替换yf(x)中的y,使用起来很方便。例一、抛物线yx24x3向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线2的解析式。解：根据左右平移“X左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用x3、y4去替换抛物线y2x24x3中的x、y就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为y42(x3)24(x3)3即221637xxy例二、将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为yx22x3

3、求此抛物线的解析式。解：所求抛物线可以看成是将抛物线yx22x3向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为y3(x2)22(x2)3即yx26x8例三、求将直线y5x1向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式解：所求直线的解析为y55(x3)1即y5x14例四、已知两条抛物线C1：yx22x5，C2：yx24x7问抛物线C1经过怎样的平移后与C2：抛物线重合。解：设用xm.,yn分别替换C1中的x,y得到抛物线C2。于是C2的解析式又可表示为()22()5即22nxmxmyx2(m1)xm2mn5y比较系数得2(m

4、1)4、m22mn57解方程组可得m1,n1由此可知用x1,y1分别替换C1中的x,y得到抛物线C2，所以抛物线C1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后可与抛物线C2重合。例五、已知把直线y3x2平移后经过点A（－4，2）求平移后所得到的直线解析式、并说明是向左还是向右平移几个单位得到的。解：用xm替换直线y3x2中的x得到平移后的直线解析式y3(xm)2又平移后的直线经过点A（－4，2），于是有23(4m)2，解之得m4所以平移后所得到的直线解析式是y3x10，它是将直线y3x2向左平移4个单位得

5、到的。