分类加法原理与分布乘法原理

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1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理第一课时1分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1:川一个大写的英文字母或一个阿拉们数字给教室里的屎位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1・2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天屮火车有3班，汽车有2班.那么一天屮,乘坐这些交通工具从卬地到乙地共冇多少种不同的走法？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有'力种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.（3）知识应用例1•在填写高考志愿表时，一名高屮毕业生了

2、解到，A,B两所人子各有一些白己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B人学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如杲这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学町能的专业选择共有多少种？探究：如果完成件事有三类不同方案，在第1类方案小有"种不同的方法，在第2类方案屮有®种不同的方法，在笫3类方案中有®种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有77类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件

3、事情，冇n类办法，在第1类办法中冇加］种不同的方法，在第2类办法中冇加2种不同的方法……在第n类办法屮有加”种不同的方法.那么完成这件事共有N二m、十叫Fmn种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类屮的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都町以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？练习1.填空：(1)一件工作对以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，

4、从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是—；(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有_条.第二课时1分步乘法计数原理(1)捉出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以人，每，…，B、，B?,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？(2)发现新知分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有加种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法.(3)知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女

5、生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？探究：如果完成一件事需要三个步骤，做笫1步有％种不同的方法，做笫2步有®种不同的方法，做第3步冇加3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需耍斤个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，盂要分成n个步骤，做第1步冇“种不同的方法，做第2步冇®种不同的方法……做第n步有加”种不同的方法•那么完成这件事共有N=mxxx•••xmn种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事耍分为若干步，各

6、个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若T类，各类的方法相互独立，各类小的各种方法也相对独立，用任何一类小的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针対的是“分步”问题，完成-件事要分为若T步，各个步骤和互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例2.

7、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色屮的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变式1,如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂［二3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种乂会什么样的结果呢?练习2.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.（1）从屮任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C村，不同（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，

8、有多少种不同的选法？第三课时1综合应用例1・书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，笫3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的笫1、2、3层各収1本书，有多少种