1分类加法计数原理与分布乘法计数原理

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1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布、统计第1讲分类加法计数原理与分布乘法计数原理随堂演练巩固1.在所有两位数中,个位数字小于十位数字的两位数的个数是()A.45B.44C.43D.42【答案】A【解析】个位数字小于十位数字的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个).2.已知{2,3,7}{-31,-24,4},则可表示不同的值的个数是()A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】用分步乘法计数原理,第一步选x有3种方法,第二步选y也有3种方法,共有种方法.3.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一

2、人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【解析】分两类:(1)第一道工序安排甲时有种;(2)第一道工序不安排甲时有种.∴共有12+24=36种.4.从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市至少有一人游览,每人只游览一个城市,且这6个人中,甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D

3、.96种【答案】B【解析】能去巴黎的有4个人,能去剩下三个城市的依次有5个人、4个人、3个人,所以不同的选择方案有3=240(种).5.用5种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,则有种不同的涂色方案.【答案】180【解析】先分类:第一类:D与A不同色,则分四步完成,第一步涂A有5种方法;第二步涂B有4种方法;第三步涂C有3种方法;第四步涂D有2种方法.由分步乘法计数原理共有2=120(种).第二类:D与A同色,分三步完成,第一步涂D与A有5种方法

4、;第二步涂B有4种方法;第三步涂C有3种方法.由分步乘法计数原理共有种).所以共有涂色方案120+60=180(种).课后作业夯基基础巩固1.有三本不同的书,一个人去借,至少借一本的方法有()A.3种B.6种C.7种D.9种【答案】C【解析】分三类:第一类,借1本书,有3种借法;第二类,借2本书,有3种借法;第三类,借3本书,有1种借法.所以,由分类加法计数原理,共有借法3+3+1=7(种).2.有不同颜色的四件上衣与三件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配套种数为…()A.7B.64C.12D.

5、81【答案】C【解析】由分步乘法计数原理有配套方法种).3.如图,在的方格(每个方格都是正方形)中,共有正方形()A.12个B.14个C.18个D.20个【答案】D【解析】将所有正方形分成3类:边长为1的正方形共有12个;边长为2的正方形共有6个;边长为3的正方形共有2个,所以共有正方形12+6+2=20(个).4.从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A.10B.15C.20D.25【答案】D【解析】当且仅当偶数加上奇数时和为奇数,从而不同情形有种).5.五个工程队承建某项工程的

6、五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有()A.4种B.96种C.16种D.24种【答案】B【解析】分五步完成.第一步,甲工程队选承建项目,有4种方法;第二步,第二个工程队选承建项目,有4种方法;第三步,第三个工程队选承建项目,有3种方法;第四步,第四个工程队选承建项目,有2种方法;第五步,第五个工程队选承建项目,有1种方法.共有种方法.6.有一个圆被两相交弦分成四块,现在用5种不同颜料给这四块涂色,要求共边两块的颜色互异,每块只涂一色,共有涂色方法种数是()A.240B.

7、250C.260D.180【答案】C【解析】如图所示,分别用a,b,c,d表示这四块区域,a与c可同色也可不同色,可先考虑给a,c两块涂色,可分两类:①给a,c涂同种颜色共5种涂法,再给b涂色有4种涂法,最后给d涂色也有4种涂法.由分步乘法计数原理知,此时共有种涂法.②给a,c涂不同颜色共有种涂法,再给b涂色有3种涂法,最后给d涂色也有3种涂法,此时共有种涂法.故由分类加法计数原理知,共有种涂法.7.(2012辽宁大连月考)如图,A、B、C、D为四个村庄,要修筑三条公路,将这四个村庄连接起来,则不同的修筑方案共有(

8、)A.8种B.12种C.16种D.20种【答案】C【解析】修筑方案可分为两类:一类是”折线型”,用三条公路把四个村庄连在一条曲线上〔如图(1),A—B—C—D〕,有A种方案;另一类是”星型”,以某一个村庄为中心,用三条公路发散状连接其他三个村庄〔如图(2),A—B,A—C,A