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1、反比例函数考点1:反比例函数的图像与性质1.定义：如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，kHO)的形式,那么称y是x的反比例函数。2.反比例两数的图像与性质表达式y=-（kHO,k为常数）XK图象yyXCr所在彖限第象限(X,V同号)第象限(X,V异号)增减性在每一彖限内，y随X的增大而在每一彖限内，y随X的增大而对称性关于原点、直线y二X、直线y=・x对称反比例函数图象既是轴对称图形，又是屮心对称图形。例1：反比例函数y二的图像上有两点Pl(xi,yi),P2(x2,y2),若xi0)的图像经
2、过点A(1,a),B(3,b),则a、bX的大小关系为•考点2：反比例函数k的儿何意义。1.如图，过反比例函数图彖上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON的面积S=
3、xy
4、=2.计算与双曲线上的点有关的图形面积:SAAOP=SAAPB=SAAPP=（P与『关于原点对称）例1：如图，M为反比例函数y」的图像上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.例2：如图，点P事反比例函数y」图像上的一点，PA垂直y轴，垂足为点A,XPB垂直x轴，垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6,则k的值为.（例1图）例3：如图，已知反比例函数y=£的图
5、像经过点A（-3,-2）（1）求反比例函数的解析式（2）若点B（1,m）、C（3,n）在该函数图像上，试比较m与n的大考点3：反比例函数表达式的确定1.待定系数法求表达式的步骤：（1）设出反比例函数的表达式为y」（kHO）X（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a,b）（3）将P（a,b）代入表达式得k=（4）确定反比例函数的表达式为y=-X1.k的几何意义求表达式：己知图形面积时，优先考虑利用K的几何意义求反比例函数解析式。例1：函数y二ax（aHO）与在同一坐标屮的大致图像是（）X例2：如图，A,B两点在双曲线y=^±,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1,
6、则Sl+S2=例3:如图，一次函数yl=x+l的图像与反比例函数y2」（x>0）的图像交于点M,作MN丄XX轴，N为垂足，且ON=1.（1）在第一彖限内，当x取何值时，yl>y2?（2）求反比例函数的表达式。例4：某药瓶研允所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4WxW10时y与x成反比例）（1）根据图像分别求11!血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式。（2）问血液中药物浓度不低于4微克/亳升的持续时间为多少小时？y（微克/毫升）练习1.如图，在平面直角坐标系
7、中，反比例函数y=-（x>0）的图像上有一点A（m,4）,对点A作AB丄x轴于点B,将点B向右平移2个X单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图像于点D,CD冷.（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）（2）求反比例函数的解析式。例2：如图，正比例函数y=2x的图像于反比例函数的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若AABC的面积为2.（1）求k的值（2）利用图像求岀不等式2x/的解集X例3：—次函数y二kx+b的图像分别与反比例函数y=g的图像在第一彖限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA=OBo（1）求函数y=kx+b和y
8、==*的表达式（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图像上确定一点使得MB=MC,求此时点M的坐标。例4：环保局对某企业排污情况进行检测，结果表示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L,环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其屮线段AB表示前三天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系。（1）求整改过程屮硫化物的浓度y与时间x的函数表达式（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0m
9、l/L?为什么？卩(mg/L)
