反比例函数表达式、图象、性质及计算（一）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:反比例函数的表达式有三种形式,分别为,,（k为常数,）.问题2：反比例函数的图象是双曲线，当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,,y随x的增大而—；当kvO时，两支曲线分别位于第二、四象限，,y随x的增大而—.双曲线不会与坐标轴只能无限接近坐标轴.问题3：反比例函数图象的对称性：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是，对称轴是.反比例函数表达式、图象、性质及计算（一）一、单选题（共12道，每道8分）8⑤严兀11y=—_-1y=1•下列函数：©y=2x；②（3）y=~x；④兀+1尸2+1I

2、⑥X;⑦矽二T.其中是反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：如果两个变量X,》之间的关系可以表示成y=-（k^常数，上工0）,X那么称P是X的反比例函数.根据定义，②③⑦是反比例函数，共有3个.试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义2.若函数尸⑻一2）才-曲是反比例函数，则m的值为（）A.m=2B.m=lC.m=2或m=lD.m=-2或・1答案：B解题思路:由反比例函数的定义可得,m2—3w+l=—1?w—2工0试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义my-—3•反比例函数兀的图象如图所示，以下结论:①

3、常数加＜一1;②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(・l,h),B(2,k)在图象上，则hvk；④若P(x,y)在图象上，则丹(一-刃也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④答案:C解题思路:结合图象，反比例函数图象在一三象限，故w＞0,结论①错误；当擀＞0时，在每一个象限内，y随X的增大而减小，结论②错误;••xy=m,・'・-x-（-v）=w,・•・P-X,-V）也在图象上，结论④正确.正确的结论有③④.试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征1一2型时，有4.在反比例函数X的图象上有两点乃

4、），验2，必），当乃＜0＜兀"V力，则m的取值范围是（）<0m>011m<—m>—c.2d.2答案：c解题思路：根据题意得，1-2w＞0,解得，刃＜£・25.已知点月內‘乃）‘巩勺，尹2），C（兀，乃）都在反比例函数歹一3X的图象上，若不＜兀＜0＜兀，则乃，此，乃的大小关系是（）A73<7i<72B7i<72<7sC/3<72<71d/2<^i<73答案：A解题思路：VAr=-3＜0,・•・反比例函数图象在第二、四象限，且在每一象限内尹随x的増大而増大.该函数的大致图象如下，试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征_k6•

5、已知点P（-2,1）是反比例函数x的图象上一点，则当吋，自变量x的取值范围是Ax>-2Bx<-2C.x>-2且x芒0d.x<-2或x>0答案：D解题思路:由题意可求得后-2・画岀反比例函数的图象如下,0时,试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征_k7.已知一次函数必二尬+b与反比例函数乃x在同一平面直角坐标系中的图彖如图所示，则当"VR时，x的取值范围是()A.x<-1或03C.-l3答案：B解题思路：由图象可知一次函数与反比例函数的交点坐标为(-1,3)和(3,-1).要求当刃

6、勺丁时兀的取值范围，即求当一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量x的取值范围.结合图象得，当刃勺2时，一1"<0或x>3・k-2y=—8•如图是反比例函数x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点占⑷，的和点叽S,当©兀2时，则$＜玄；④在函数图彖的某一个分支上取点&如的和点叽、吩,当两＞勺吋，则对＜玄.其中正确的是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④答案:c解题思路：由图，图象的一个分支在第一象限，故有上-2＞0,即上＞2,结论①正确；图象的另一分支位于第

7、三象限，结i仑②正确；在函数图象的每一个分支上有歹随x的増大而诚小，故结论④正确;对于结i仑③，当,4,2两点不在同一分支上时，如图，此时当qA①时，有＞b^故结论③错误.正确的结论有①②④.k心X在X轴上方的图象，由此观察得到y=——，y——9.如图，三个反比例函数xxas禺的大小关系为（）A俎A&jA禺b.闰A禺＞klC為＞禺＞&Ld禺》血A$答案：B解题思路:由图象，卩玉在第二象限,x二心<0,A:2>0,>0；当x=l时，可得鸟，$虽》旦在第一象限,XX试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象kby=—10•函数y=kx+

8、b与函数兀在同一平面直角坐标系中的大致图彖正确的是（/L“*C.D.答案：B解题思路：A.由一次函数的图象可知上＜0,方＜0,・••肪A0,・•・反比例函数的图象应在第一、三象限，故本选项错误;B.由一次函数的图象可知